一、利用“坐标法”解決平面幾何問題的一般步驟

第一步：建立适當的平面直角坐标系，用坐标和方程表示問題中有關的量；

第二步：進行有關代數運算；

第三步：把代數運算的結果“翻譯”成幾何結論。

二、本章需要掌握的内容有：

3個重要概念：橢圓，雙曲線，抛物線；

8個标準方程：橢圓的标準方程（2個），雙曲線的标準方程（2個），抛物線的标準方程（4個）；

5條重要性質：範圍，對稱性，頂點，漸近線，離心率；

2個重要方法：坐标法，待定系數法。

三、思想方法歸納

1，數形結合的思想

在解答某些數學問題時，将抽象的數學語言與直觀的圖形結合起來，即把已知條件中的數量關系轉化到圖形中，從而使問題易于解決，這就是數形結合思想。解析幾何既體現了“見數聯形”，又體現了“以形助數”。數形結合思想是解析幾何中重要的思想方法。

2，函數與方程的思想

函數思想就是運用變化的觀點分析研究具體問題中的數量關系，在具體問題中把變量之間的關系用函數表示出來，然後用函數的觀點研究問題；方程思想就是在解決問題時把所求的量設成未知數，從而列出方程（組），進而求出未知量，使問題得以解決。解析兒何問題中以方程的形式給出直線和圓錐曲線，可以利用條件構建變量之間的關系，得到函數關系式、方程（組），通過運算等代數手段來解決解析幾何問題。

3，化歸與轉化的思想

在解答某些數學問題時，有時會借助數學知識和數學方法，将問題進行轉化，使抽象問題具體化、複雜問題簡單化、未知問題已知化，進而解決問題，這就是化歸與轉化的思想。如将解析幾何中直線與圓錐曲線的交點個數，轉化為聯立後方程組的解的組數，轉化為消元後一元二次方程實數根的個數，就體現了化歸與轉化的思想。

4，分類與整合的思想

在解答某些數學問題時，有時會有多種情況，對各種情況加以分類并逐類求解，最後綜合得出結論，這就是分類與整合的思想。解析幾何中許多問題都涉及分類讨論，如軌迹方程問題中軌迹類型的确定、最值問題、參數問題等都可能遇到因為變量範圍不同而結果不同的情況，因此要對變量進行分類讨論，才能确定。

四、專題歸納總結

1，圓錐曲線定義的應用

圓錐曲線定義的應用技巧

(1）在求點的軌迹問題時，若所求軌迹符合圓錐曲線定義，則可根據定義直接寫出方程；

(2）在橢圓和雙曲線問題中，常涉及曲線上的點與兩焦點連接而成的焦點三角形，通常結合圓錐曲線的定義及解三角形的知識解決問題；

(3）在抛物線問題中，常利用定義，将“到焦點的距離”和“到準線的距離”相互轉化。

2，求圓錐曲線的标準方程

求圓錐曲線标準方程的基本方法是待定系數法。

(1）橢圓、雙曲線的标準方程：

求橢圓、雙曲線的标準方程包括“定位”和“定量”兩方面，一般先确定焦點的位置，再确定參數。

當焦點位置不确定時，要分情況讨論。也可将方程設為一般形式：橢圓方程為Ax 平方 By平方=1(A>0, B>0,A≠B)，雙曲線方程為Ax平方 By平方=1(AB<0)。

在求雙曲線的标準方程的過程中，根據不同的已知條件采取相應方法設方程。如：與已知雙曲線x平方/a方—y方/b方＝1(a >0，b>0）共漸近線的雙曲線方程可設為x方/a方—y方/b方=入(入≠0);已知所求雙曲線為等軸雙曲線，其方程可設為x方—y方=入（入≠0）等。

(2）抛物線的标準方程：

求抛物線的标準方程時，先确定抛物線的方程類型，再由條件求出參數p的大小。

當焦點位置不确定時，要分情況讨論。也可将焦點在x軸或y軸上的抛物線方程設為一般形式y方=2px(p≠0）或x方=2py(p≠0)，然後建立方程求出參數p的值。

3，圓錐曲線的幾何性質及其應用

圓錐曲的性質的應用主要體現在已知圓錐曲線的方程研究其幾何性質，已知圓錐曲線的性質求其方程。重在考查基礎知識、基本思想方法，其中對離心率的考查是重點。

4，直線與圓錐曲線的位置關系

讨論直線與圓錐曲線的位置關系，一般是将直線方程與圓錐曲線的方程聯立成方程組，消去y得關于x的方程ax方 bx c=0，讨論a及判别式△，由ax方 bx c=0解的情況對應得到直線與圓錐曲線的位置關系。

高中解析幾何

方法總結：

a，有關抛物線的焦點弦問題，常用抛物線的定義進行轉化求解，在求解過程中應注意利用根與系數的關系進行整體運算。

b，研究直線與圓錐曲線的位置關系時，一般方法是聯立直線方程與圓錐曲線方程，消元後利用一元二次方程的根與系數的關系求解。求解時要特别注意以下三點：(1）設直線方程時，需要對直線的斜率是否存在加以讨論；(2）消元後的一元二次方程的二次項系數是否有為0的可能；(3）應用一元二次方程的根與系數的關系時必須先考慮判别式△≥0。

5，圓錐曲線中的最值、範圍問題

利用代數法解決最值或範圍問題時常用的五個策略：

(1）利用判别式來構造不等關系，從而确定參數的取值範圍；

(2）利用已知參數的範圍，求新參數的範圍，解這類問題的核心是在兩個參數之間建立等量關系；

(3）利用隐含或已知的不等關系建立不等式，從而求出參數的取值範圍；

(4）利用基本不等式求出參數的取值範圍；

(5）利用函數值域的求法，确定參數的取值範圍。

八個卦限在空間解析幾何中默認的位置

6，圓錐曲線中的定點、定值問題

圓錐曲線中的定點、定值問題是高考命題的一個熱點，也是圓錐曲線問題中的一個難點。解答這類難點問題的關鍵就是引進變化的參數表示直線方程、數量積、比例關系等，根據等式的恒等變換、數式變換等尋找不受參數影響的量。

方法總結：圓錐曲線中的定值問題的常見類型及解題策略

(1）特殊值法解決小題

在定值問題中，參數不影響最後的結果，因此在小題裡面可以直接把參數設為特殊的點、線、角，從而直接寫出答案。

(2）常規參數法解決大題

類型如下：①和線段的長度有關的定值問題，用弦長公式求出線段長度，最後消參；②和面積有關的定值問題，根據弦長公式、點到直線的距離公式等表示出相關長度，進而表示出圖形的面積，消去參數即可；③和斜率有關的定值問題，列等式消去參數即可。