“一線三等角”指的是三個相等的角的頂點在同一條直線上.在“一線三等角”中，含有等角的前後兩個三角形相似或全等.利用這個結論可以使一些難題迎刃而解.請看如下兩例：
例1 如圖，Rt△ABC中，∠ABC=90°，D是AB上的點，E是BC上的點，且AD=BC，CE=BD，連接CD，AE相交于點M，求∠AMD的度數.
【解析】考慮到AD=BC，∠B=90°，設法構造“一線三等角”模型，作DF⊥DC，AF⊥AB（如圖），
則由∠DAF=∠FDC=∠B=90°，及
∠FDB=∠DAF ∠AFD，
即∠CDF ∠CDB=∠DAF ∠AFD，
得：∠AFD=∠CDB，
在Rt△ADF與Rt△BCD中，
因為AD=BC，
所以△ADF≌△BCD，
所以AF=BD，DF=DC，
所以∠FCD=45°；
因為BD=CE，
所以AF=CE，
AF//CE且AF=CE，
連接CF，則四邊形AECF是平行四邊形，
所以AE//CF，
所以∠AMD=∠FCD=45°.
例2 如圖，點A的坐标為（0，2），點B是x軸正半軸上的一點，将線段AB繞點A按逆時針方向旋轉60°得到線段AC．若點C的坐标為（m，3），則m的值為（ ）
A．4√3/3 B．2√21/3
C．5√3/3 D．4√21/3
【解析】連接BC，則∠ABC=60°，聯想到“一線三等角”中的相似與全等，分别過點A、C作直線AD交x軸于點D，CE交x軸于點E，且使∠D=∠E=∠ABC=60°（如圖），則
由AB=BC，得△ABD≌△BCE，
作BG⊥AD與G，CH⊥BE于H，則
BG=CH=3，
在Rt△AOD中，
OD=OA/tan60°=2/√3=2√3/3，
在Rt△BDG中，
BD=BG/sinD=3/sin60°=2√3，
所以OB=BD-OD=2√3-2√3/3=4√3/3，
所以AB=√(4 48/9)=√84/3=BC，
所以BH=√(84/9-9)=√3/3，
所以OH=OB BH=4√3/3 √3/3=5√3/3，
所以m=OH=5√3/3，故選C.
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