大家好！本文和大家分享一道1995年高考數學真題。這是一道三角求值的題目，看起來很簡單，但是讓如今的高中生做這道題卻差點全軍覆沒了。本文和大家分享這道題的4種常見解法。

解法一：

所求的式子中出現了二次的形式，因此我們可以用降幂公式進行處理，當然如果記不住降幂公式，那麼可以用二倍角的餘弦公式進行變換。實際上，降幂公式就可以從二倍角餘弦公式推導而得。

用降幂公式變換後，原式=(1-cos40°)/2 (1 cos100°)/2 sin20°cos50°=1 (cos100°-cos40°) sin20°cos50°。接下來的處理對于現在的學生來說就是一個難點了，因為當年的學生可以用積化和差和差化積公式來處理。

根據積化和差和差化積公式，cos100°-cos40°=-2sin70°sin30°=-sin70°，sin20°cos50°=[sin70° sin(-30°)]/2=(sin70°-sin30°)/2=sin70°/2-1/4。代入前面的式子，即可得到所求式子的值。

解法二：

看了所求式子的形式，很多同學第一眼的感覺就是像一個完全平方式，所以也可以用配方法求解。先将原式配方，得到(sin20° cos50°)^2-sin20°cos50°。接下來再用積化和差和差化積公式進行變換，即可得到所求值。

解法三：

令m=(sin20°)^2 (cos50°)^2 sin20°cos50°，n=(cos20°)^2 (sin50°)^2 cos20°sin50°，然後兩式相加，即可得到m n=2 sin20°cos50° cos20°sin50°，再用兩角和的正弦公式，得到m n=2 sin70°。兩式相減，得到m-n=(sin20°)^2-(cos20°)^2 (cos50°)^2-(sin50°)^2 sin20°cos50°-cos20°sin50°，根據二倍角餘弦公式和兩角差的正弦公式，得到m-n=-cos40° cos100° sin(-30°)，再用和差化積公式，得到m-n=-sin70°-1/2。然後就可以求出m的值。

解法四：

前面三個解法都用到了積化和差和差化積公式，但是這組公式已經從現在的教材中删除了，如果沒有這組公式，這道題求解确實難度就會更大了。

先配方，得到(sin20° cos50°)^2-sin20°cos50°，再由誘導公式得到(sin20° sin40°)^2-sin20°sin40°。然後再将20°=30°-10°，40°=30° 10°代入即可求出答案。

如果不知道積化和差和差化積公式，這道題的求解确實比較難。當然，解題的關鍵還是角的變換。