電磁波相對論講解-tft每日頭條

我在6月10日發布的《什麼是多普勒效應》一文中，以聲波為例介紹了多普勒效應的基本原理，并說明類似的效應也能夠發生在光和無線電波上。實驗證明光和無線電波都是電磁波，本文從相對論的概念探讨電磁波的多普勒效應。

電磁波相對論講解（相對論之電磁波的多普勒效應）1

相對論運動學的一個重要的附加結果就是電磁波的多普勒效應。和聲波的多普勒效應相類似，電磁波的多普勒效應實際上是由于電磁波的波源相對于觀察者運動引起的頻率改變。

現在我們來推導電磁波的多普勒效應公式：如圖1所示，一個光源正以恒定的速度相對于固定在慣性參考系的史丹利移動，同時發射出一個波峰（波峰：波在一個波長的範圍内波幅的最大值）。設是在史丹利坐标系觀測的兩個連續波峰之間的時間間隔。經過時間,光傳播的距離為；光源移動的距離為并發射第二個波峰；在史丹利的坐标系，第二波峰在第一波峰後面，相距為。

電磁波相對論講解（相對論之電磁波的多普勒效應）2

圖1

當光源靜止時，測量光源發射光波的頻率是,周期是。史丹利接受到的光波的頻率是什麼？

注意不是在史丹利的位置上兩個連續到達的波峰之間的時間間隔，因為在史丹利的參考系這些波峰是從不同的地點發射的。在測量中，他接收的隻有頻率，他不考慮連續波峰經過的時間差，因此他接受的頻率不是1/。的方程式到底是什麼？

回到圖1。經過時間光源前頭的波峰移動的距離是，而光源在相同的方向移動較短的距離。兩個連續波峰之間的距離就是波長，=，這是在史丹利的參考系觀測到的。他測量的頻率是,因此有

(1)

根據相對論之時間膨脹效應，而是

把這兩個式子代入方程（1）經過化簡得到光源趨近觀測者時電磁波的多普勒效應公式

(光源趨近觀測者的多普勒效應) （2）

該式表明當光源趨近觀測者時，觀測頻率高于發射頻率。兩個頻率之差叫做多普勒頻率位移。

當光源遠離觀測者時，隻要改變速度的符号，（2）式變成光源遠離觀測者時電磁波的多普勒效應公式

(光源遠離觀測者的多普勒效應) （3）