今天為大家帶來的是小學數學知識點“數的整除”。

1、整除的意義

整數a除以整數b(b ≠ 0），除得的商是整數而沒有餘數，我們就說a能被b整除，或者說b能整除a 。

除盡的意義 甲數除以乙數，所得的商是整數或有限小數而餘數也為0時，我們就說甲數能被乙數除盡，（或者說乙數能除盡甲數）這裡的甲數、乙數可以是自然數，也可以是小數（乙數不能為0）。

2、約數和倍數

⑴ 如果數a能被數b（b ≠ 0）整除，a就叫做b的倍數，b就叫做a的約數（或a的因數）。倍數和約數是相互依存的。

⑵ 一個數的約數的個數是有限的，其中最小的約數是1，最大的約數是它本身。

⑶ 一個數的倍數的個數是無限的，其中最小的倍數是它本身，沒有最大的倍數。

3、奇數和偶數

⑴ 自然數按能否被2 整除的特征可分為奇數和偶數。

① 能被2整除的數叫做偶數。0也是偶數。

② 不能被2整除的數叫做奇數。

⑵ 奇數和偶數的運算性質：

① 相鄰兩個自然數之和是奇數，之積是偶數。

② 奇數 奇數=偶數，奇數 偶數=奇數，偶數 偶數=偶數；奇數-奇數=偶數，

奇數-偶數=奇數，偶數-奇數=奇數，偶數-偶數=偶數；奇數×奇數=奇數，奇數×偶數=偶數，偶數×偶數=偶數。

4、整除的特征

⑴ 個位上是0、2、4、6、8的數，都能被2整除。

⑵ 個位上是0或5的數，都能被5整除。

⑶ 一個數的各位上的數的和能被3整除，這個數就能被3整除。

⑷ 一個數各位數上的和能被9整除，這個數就能被9整除。

⑸ 能被3整除的數不一定能被9整除，但是能被9整除的數一定能被3整除。

⑹ 一個數的末兩位數能被4（或25）整除，這個數就能被4（或25）整除。

⑺ 一個數的末三位數能被8（或125）整除，這個數就能被8（或125）整除。

5、質數和合數

⑴ 一個數，如果隻有1和它本身兩個約數，這樣的數叫做質數（或素數），100以内的質數有：2、3、5、7、11、13、17、19、23、29、31、37、41、43、47、53、59、61、67、71、73、79、83、89、97。

⑵ 一個數，如果除了1和它本身還有别的約數，這樣的數叫做合數，例如 4、6、8、9、12都是合數。

⑶ 1不是質數也不是合數，自然數除了1外，不是質數就是合數。如果把自然數按其約數的個數的不同分類，可分為質數、合數和1。

6、分解質因數

⑴ 質因數

每個合數都可以寫成幾個質數相乘的形式。其中每個質數都是這個合數的因數，叫做這個合數的質因數，例如15=3×5，3和5 叫做15的質因數。

⑵ 分解質因數

把一個合數用質因數相乘的形式表示出來，叫做分解質因數。通常用短除法來分解質因數。先用能整除這個合數的質數去除，一直除到商是質數為止，再把除數和商寫成連乘的形式。

⑶ 公因（約）數

幾個數公有的因數叫做這幾個數的公因數。其中最大的一個叫這幾個數的最大公因數。

公因數隻有1的兩個數，叫做互質數。成互質關系的兩個數，有下列幾種情況：①和任何自然數互質；

②相鄰的兩個自然數互質；

③當合數不是質數的倍數時，這個合數和這個質數互質；

④兩個合數的公約數隻有1時，這兩個合數互質，如果幾個數中任意兩個都互質，就說這幾個數兩兩互質。

如果較小數是較大數的約數，那麼較小數就是這兩個數的最大公約數。

如果兩個數是互質數，它們的最大公約數就是1。

⑷ 公倍數

① 幾個數公有的倍數叫做這幾個數的公倍數。其中最大的一個叫這幾個數的最大公倍數。

求幾個數的最大公約數的方法是：先用這幾個數的公約數連續去除，一直除到所得的商隻有公約數1為止，然後把所有的除數連乘求積，這個積就是這幾個數的的最大公約數。

② 幾個數公有的倍數，叫做這幾個數的公倍數，其中最小的一個，叫做這幾個數的最小公倍數。

求幾個數的最小公倍數的方法是：先用這幾個數（或其中的部分數）的公約數去除，一直除到互質（或兩兩互質）為止，然後把所有的除數和商連乘求積，這個積就是這幾個數的最小公倍數。

如果較大數是較小數的倍數，那麼較大數就是這兩個數的最小公倍數。

如果兩個數是互質數，那麼這兩個數的積就是它們的最小公倍數。

幾個數的公約數的個數是有限的，而幾個數的公倍數的個數是無限的。

小學生們，今天學的“數的整除”，有新的收獲麼？