今天為大家帶來的是小學數學知識點“數的整除”。
1、整除的意義
整數a除以整數b(b ≠ 0),除得的商是整數而沒有餘數,我們就說a能被b整除,或者說b能整除a 。
除盡的意義 甲數除以乙數,所得的商是整數或有限小數而餘數也為0時,我們就說甲數能被乙數除盡,(或者說乙數能除盡甲數)這裡的甲數、乙數可以是自然數,也可以是小數(乙數不能為0)。
2、約數和倍數
⑴ 如果數a能被數b(b ≠ 0)整除,a就叫做b的倍數,b就叫做a的約數(或a的因數)。倍數和約數是相互依存的。
⑵ 一個數的約數的個數是有限的,其中最小的約數是1,最大的約數是它本身。
⑶ 一個數的倍數的個數是無限的,其中最小的倍數是它本身,沒有最大的倍數。
3、奇數和偶數
⑴ 自然數按能否被2 整除的特征可分為奇數和偶數。
① 能被2整除的數叫做偶數。0也是偶數。
② 不能被2整除的數叫做奇數。
⑵ 奇數和偶數的運算性質:
① 相鄰兩個自然數之和是奇數,之積是偶數。
② 奇數 奇數=偶數,奇數 偶數=奇數,偶數 偶數=偶數;奇數-奇數=偶數,
奇數-偶數=奇數,偶數-奇數=奇數,偶數-偶數=偶數;奇數×奇數=奇數,奇數×偶數=偶數,偶數×偶數=偶數。
4、整除的特征
⑴ 個位上是0、2、4、6、8的數,都能被2整除。
⑵ 個位上是0或5的數,都能被5整除。
⑶ 一個數的各位上的數的和能被3整除,這個數就能被3整除。
⑷ 一個數各位數上的和能被9整除,這個數就能被9整除。
⑸ 能被3整除的數不一定能被9整除,但是能被9整除的數一定能被3整除。
⑹ 一個數的末兩位數能被4(或25)整除,這個數就能被4(或25)整除。
⑺ 一個數的末三位數能被8(或125)整除,這個數就能被8(或125)整除。
5、質數和合數
⑴ 一個數,如果隻有1和它本身兩個約數,這樣的數叫做質數(或素數),100以内的質數有:2、3、5、7、11、13、17、19、23、29、31、37、41、43、47、53、59、61、67、71、73、79、83、89、97。
⑵ 一個數,如果除了1和它本身還有别的約數,這樣的數叫做合數,例如 4、6、8、9、12都是合數。
⑶ 1不是質數也不是合數,自然數除了1外,不是質數就是合數。如果把自然數按其約數的個數的不同分類,可分為質數、合數和1。
6、分解質因數
⑴ 質因數
每個合數都可以寫成幾個質數相乘的形式。其中每個質數都是這個合數的因數,叫做這個合數的質因數,例如15=3×5,3和5 叫做15的質因數。
⑵ 分解質因數
把一個合數用質因數相乘的形式表示出來,叫做分解質因數。通常用短除法來分解質因數。先用能整除這個合數的質數去除,一直除到商是質數為止,再把除數和商寫成連乘的形式。
⑶ 公因(約)數
幾個數公有的因數叫做這幾個數的公因數。其中最大的一個叫這幾個數的最大公因數。
公因數隻有1的兩個數,叫做互質數。成互質關系的兩個數,有下列幾種情況:①和任何自然數互質;
②相鄰的兩個自然數互質;
③當合數不是質數的倍數時,這個合數和這個質數互質;
④兩個合數的公約數隻有1時,這兩個合數互質,如果幾個數中任意兩個都互質,就說這幾個數兩兩互質。
如果較小數是較大數的約數,那麼較小數就是這兩個數的最大公約數。
如果兩個數是互質數,它們的最大公約數就是1。
⑷ 公倍數
① 幾個數公有的倍數叫做這幾個數的公倍數。其中最大的一個叫這幾個數的最大公倍數。
求幾個數的最大公約數的方法是:先用這幾個數的公約數連續去除,一直除到所得的商隻有公約數1為止,然後把所有的除數連乘求積,這個積就是這幾個數的的最大公約數。
② 幾個數公有的倍數,叫做這幾個數的公倍數,其中最小的一個,叫做這幾個數的最小公倍數。
求幾個數的最小公倍數的方法是:先用這幾個數(或其中的部分數)的公約數去除,一直除到互質(或兩兩互質)為止,然後把所有的除數和商連乘求積,這個積就是這幾個數的最小公倍數。
如果較大數是較小數的倍數,那麼較大數就是這兩個數的最小公倍數。
如果兩個數是互質數,那麼這兩個數的積就是它們的最小公倍數。
幾個數的公約數的個數是有限的,而幾個數的公倍數的個數是無限的。
小學生們,今天學的“數的整除”,有新的收獲麼?
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