處理直線與圓的位置關系，通常轉化為線心距d與圓半徑r的大小關系來解決，其中圓心C（a，b）到直線

的距離公式為

一. 線圓相切

直線與圓相切的充要條件是：

例1. 直線

繞原點按逆時針方向旋轉後所得直線與圓

的位置關系是

A. 直線過圓心

B. 直線與圓相交，但不過圓心

C. 直線與圓相切

D. 直線與圓沒有公共點

解：已知圓的圓心為C（2，0），半徑

。由直線得斜率

，即傾斜角為。再繞原點按逆時針方向旋轉得傾斜角為

，從而斜率

，所以原直線化為

。由圓心C到直線

的距離

，知直線與圓相切，故選C。 例2. 若直線

與圓

相切，則a的值為

A. 1，－1

B. 2，－2

C. 1

D. －1

解：已知圓化為

，知圓心C（1，0），半徑。因為直線與圓相切，所以，即

，解得

，故選D。

二. 線圓相離

直線與圓相離的充要條件是：

；已知直線上一點P到圓心C的距離的最小值為線心距d，即有等量關系：

。例3. 圓

與直線

（

，

）的位置關系是

A. 相交

B. 相切

C. 相離

D. 不确定的

解：圓方程化為标準方程得

，知圓心C（0，0），半徑

因為圓心到直線的距離

所以直線與圓相離，故選C

例4. 已知P是直線

上的動點，PA、PB是圓

的兩條切線，A、B是切點，C是圓心，那麼四邊形PACB面積的最小值為________________。解：已知圓化為

，知圓心C（1，1），半徑。因為

，求

的最小值就是求

的最小值，而

所以

三. 線圓相交

直線與圓相交的充要條件是：

；若直線與圓相交，則線心距d、弦長的一半

與圓半徑r構成直角三角形，即有等量關系：

。例5. 若直線

與圓

有兩個不同的交點，則a的取值範圍是A. （0，

） B. （

，0）C. （

） D. （

）解：已知圓心C（，2），半徑。因為直線與圓相交，所以，即

，平方去分母得

，解得

，故選B。 例6. 已知圓C：

及直線

：

。當直線l被C截得的弦長為

時，則a＝A.

B.

C.

D.

解：已知圓心C（a，2），半徑

線心距為

因為線心距、弦長的一半與圓半徑構成直角三角形，所以

解得

因為

，所以

，故選C

例7. 設圓滿足：①截y軸所得弦長為2；②被x軸分成兩段圓弧，其弧長的比為3：1。在滿足條件①、②的所有圓中，求圓心到直線

的距離最小的圓的方程。解：設圓心C（a，b），半徑r，則C到x軸、y軸的距離分别為

。由題設知圓C截x軸所得劣弧所對的圓心角是直角，所以有

；又圓C截y軸所得弦長為2，則有

，從而有

，由

得

當且僅當

時，d有最小值。解得

或

。故所求圓的方程為

或

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