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函數展開為傅裡葉級數的定義域

更新时间：2024-10-01 12:05:56

函數的 Fourier 級數的收斂性問題是一個相當複雜的理論問題，至今還沒有便于應用的判别收斂性的充要條件。高等教育出版社出版的兩本得到廣泛使用的教材，給出了 Fourier 級數收斂的充分條件，但兩本教材給出的條件并不完全相同。

在同濟大學數學系編寫的《高等數學（第七版下冊）》 311 頁，給出的條件是這樣的，

函數展開為傅裡葉級數的定義域（判斷函數的傅裡葉級數收斂性的狄利克雷條件）1

而在王綿森馬知恩編寫的《工科數學分析基礎（第二版上冊）》 315 頁，給出的條件卻是這樣的，

函數展開為傅裡葉級數的定義域（判斷函數的傅裡葉級數收斂性的狄利克雷條件）2

那麼問題來了，這倆 Dirichlet 條件哪個更好？或者換種說法，既然都是充分條件，哪種适用的範圍更廣呢，有沒有一個函數，隻符合其中一種條件而不符合另一種呢？或者再換種說法，這兩種叙述方式的條件之間，有沒有充分性和必要性的聯系？

歡迎大家就這個問題展開讨論，通過讨論獲得提高。

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