過年的鞭炮聲已經稀疏

　　濃濃的家鄉情絲毫不減

　　春節小長假已接近尾聲

　　人們開始踏上離鄉的路

　　當你登上火車或者飛機之前

　　安檢是一個必不可少的環節

　　不管你的行李箱中裝的是家鄉的特産

　　還是沉甸甸的知識

　　它們在通過安檢機時

　　都将被工作人員看到

　　圖源 | pixabay

　　安檢機究竟是怎樣工作的？本文試圖介紹現有的X射線安檢設備的工作原理，為旅途中的讀者提供一個一邊消磨時光，一邊增長知識的機會。

　　01.

　　單能X射線成像

　　首先，什麼是X射線呢？

　　X射線是一種高能電磁波，通常人們把頻率位于3×10¹⁶Hz~3×10¹⁹Hz (單光子能量約100eV~100keV，頻率越高單光子能量越高)範圍内的電磁波稱為X射線。

　　X射線由德國物理學家倫琴(Wilhelm Conrad Röntgen)于1895年發現，因此又被稱為倫琴射線。

　　倫琴 | 圖源 Wikipedia

　　X射線照射到物體上會發生什麼呢？

　　X射線具有很強的穿透能力，當它穿透物質時，與物質中的原子尤其是電子發生相互作用并損失能量，強度随透射深度呈現指數衰減。

　　我們暫時不考慮X射線如何與物質中的原子發生相互作用，而是重點關注射線強度的指數衰減，這裡射線的強度指的是單位時間穿過單位橫截面積的射線的能量(通俗地講就是射線所含有的光子的密度)。

　　式中，I₀表示入射X射線強度，I表示穿透物質後X射線的出射強度，x為X射線在物體中行進的距離，μ為線性衰減系數，上式表明X射線穿透物質時呈現指數衰減。

　　如何通過這個原理窺探我們的行李箱呢？

　　X射線強度衰減可以用來成像。X射線穿過被檢測的行李箱時強度發生衰減，考慮到行李箱裡的東西不是均勻分布的，因此從不同位置穿過行李箱的X射線的強度就會有所差異，探測透射X射線的強度分布并将其轉化為灰度圖像，就可以得到能夠反映被檢測物體内部結構的圖像了。

　　X射線穿過物質時強度呈現指數衰減，可以利用透射強度進行成像，展示物質的内部結構 | 圖源[2]

　　考慮到被檢測物體并不是均勻的，所以線性衰減系數μ也是空間位置的函數，我們可以用μ=μ(s)來表示，那麼

　　對上式取對數，并且定義對數透射信号t(d)為

　　透射X射線的強度圖像其實就反映了不同位置t(d)的相對大小。

　　02.

　　雙能X射線成像

　　事情到了這裡似乎很完美了，我們可以根據射線強度的衰減成像，這樣我們就得到了行李内部結構的一個輪廓。

　　可問題是，我們沒有辦法知道被檢測物體的元素組成。

　　為什麼要知道元素組成？為什麼隻看到物體的形狀不夠？

　　我們知道安檢的目的是保護列車或飛機及其乘客的安全，因此安檢希望着重關注一些危險品，比如爆炸物等，獲得被檢測物體的元素組成可以很好地幫助爆炸物的檢測。

　　那麼什麼技術可以幫助我們獲得物質的元素組成的信息？

　　雙能X射線成像同時探測一高一低兩種能量的X射線穿過物體後的強度，進一步獲得物體的元素組成的信息。

　　那麼它的工作原理是什麼？

　　單能量X射線成像決定于線性衰減系數μ和厚度x的乘積，通常原子序數大的物質μ大，具有大的原子序數的薄片可能和具有較小原子序數的厚的材料産生相同的效果，因此單能成像很難分辨物質的元素組成，如圖所示

　　物質的線性衰減系數μ與材料的原子序數和X射線的光子能量有關，為了讓分析更簡單，我們暫時先考慮一個均勻的物質A，A的線性衰減系數可以表示成α,β兩種參考物質線性組合

　　對于選定的參考物質，μα(E)和μβ(E)是已知的，上式兩邊同時乘Lᴀ就得到了對數透射信号tᴀ(E)，它也是能量的函數

　　式中Lα和Lβ是線性組合系數和Lᴀ的乘積，對于高能和低能射線分别測量tᴀ(E)，并且解出Lα和Lβ，可以根據比值Lβ/Lα确定圖像上某一點的有效原子序數。

　　有效原子序數可以在一定程度上反映物質真實的原子序數，而我們知道，每種元素和該元素原子的原子序數是一一對應的，這樣我們就确定了物質元素組成的信息。根據有效原子序數的數值給圖像上色，就得到了假彩色的安檢圖像，如下圖。

　　雙能X射線成像給出的假彩色圖像，圖中金屬、合金和硬塑料為藍色，密度較低的物質展示為綠色或橙色 | 圖源[4]

　　下圖展示了一種雙能X射線安檢設備的布局。X射線管發射出連續譜X射線(包含多種頻率，即包含多個能量)。穿過物體後的射線首先被低能探測器接收，接着穿過一塊薄的銅片，銅片可以吸收較低能的射線，于是隻有能量較高的部分穿過銅片到達高能探測器。這樣人們就分别獲得了高能和低能射線的信号。

　　一種雙能X射線安檢設備的布局 | 圖源 [3]

　　03.

　　多視角X射線安檢技術

　　通常我們的行李箱被塞得很滿，在射線通過的路徑上有不止一個物體，上面的方法對物體僅沿一個方向投影，很難分辨重疊的物體。

　　那麼如何解決物體的重疊問題呢？

　　就像人的雙眼可以從不同的視角觀察一個物體一樣，人們發展了多視角成像技術。人們可以根據被檢測物體的不同視角的二維圖像，部分地獲得物體的三維信息，可以有效解決重疊問題。此外，多視角成像技術還可以提高雙能安檢設備對原子序數判别的準确性。

　　現有的多視角X射線安檢設備包括單射線源多視角模型和垂直式多視角模型等。下圖展示了這兩種模型的結構。

　　單射線源多視角模型 | 圖源[5]

　　上圖布局将同一射線源發出的射線分成平行的兩束，分别照射在傳送帶的不同位置上，當被檢測物體在傳送帶上依次通過兩束射線照射的區域時，人們就得到了從兩個方向觀察的X射線透射圖像。

　　垂直式多視角模型 | 圖源[6]

　　上圖布局在兩個互相垂直的方向上放置射線源，從垂直的兩個方向上獲得被檢測物體的透射圖像，根據兩個垂直視角的圖像可以較為準确地重建出被檢測物體的三維信息。

　　04.

　　CT安檢技術

　　多視角X射線成像技術隻能獲得若幹個視角的圖像，重建物體三維信息的能力仍然有限，有沒有更好的辦法呢？

　　計算機斷層掃描，也就是CT安檢技術，從多個視角獲得物體的二維圖像，能重建物體的三維信息，可以解決物體重疊和遮擋的問題，提高物質判别的準确性，下面我們來看它的原理。

　　CT技術從多個視角照射X射線，獲得被檢測物體沿各個方向的投影

　　為了簡化問題，我們隻考慮被檢測物體是二維物體的情形，它的線性衰減系數是μ(x,y)。如果我們隻沿一個方向照射X射線，不妨将這個方向記為θ，那麼我們可以得到沿這個方向的投影，如下圖所示

　　圖源[7]

　　沿θ方向的對數透射信号用公式表達，就是下面這樣

　　如果我們旋轉X射線，正如上面的動圖那樣，就得到了被檢測物體沿各個方向的投影，也就是說t(θ,r)是射線的投影方向θ和射線穿過物體位置r的函數。

　　經過一定的推導可以得到，t(θ,r)對r作一維傅裡葉變換，其實就和μ(x,y)對x,y作二維傅裡葉變換後再沿着θ方向“切片”的結果一緻

　　下圖對上面的公式進行了形象地說明,從左至右分别是沿着θ方向進行X射線成像得到t(θ,r)、将t(θ,r)沿θ方向放置得到二維圖像、此二維圖像就是μ(x,y)對x,y的二維傅裡葉變換。

　　圖源[7]

　　傅裡葉變換簡介

　　傅裡葉變換是一種數學變換，它将一個函數分解成它的頻率分量(也可以理解為将一個函數用平面波作為基函數展開)，每一個頻率分量表示函數的一種整體結構特性。一個函數f(x)的傅裡葉變換F(k)以頻率k為自變量，表示該頻率分量在f(x)中的權重。一個函數和它的傅裡葉變換包含相同的信息。

　　上面的公式上下兩行分别是傅裡葉正變換和逆變換

　　平面波概念圖 | 圖源 pixabay

　　到了這裡，我們就得到了重建被檢測物體三維信息的方法，但為了簡單起見，我們依然隻讨論二維物體。重建物體信息可以盡量将二維傅裡葉逆變換用t(θ,r)來表示

　　如果用公式表達，則根據各方向投影重建物體信息的過程是

　　上面的公式中，最下面一行表示對T(θ,ω)在極坐标系做二維傅裡葉逆變換(這裡的極坐标v=-ωsinθ，和慣例不同)，上面兩行則表示對F(u,v)的二維傅裡葉逆變換。

　　利用極坐标系下傅裡葉變換函數的對稱性，T(θ,ω)=T(θ π,-ω) ，上面的公式可以變成

　　這個方法我們可以用下面的流程圖展示出來。

　　我們已經獲得了沿着各個方向的投影t(θ,r)，注意到對于二維物體每一個固定θ的投影都是r的一維函數。

　　我們将這些函數對r做傅裡葉變換，再按照圓周的方式排列起來，就得到了物體的二維傅裡葉變換。我們再進行傅裡葉逆變換，就獲得了物體原本的信息。

　　利用傅裡葉變換重建CT圖像 | 圖源 Wikipedia

　　當然，這是十分理想的情況，在實際應用中，安檢機的設計者們還需要考慮很多工程上的問題，比如信号降噪、模糊修正等等。

　　本文介紹了單能X射線成像技術，利用X射線穿過物質時的指數衰減特性成像，得到的圖像反映了被檢測物體的内部結構。

　　為了便于判别物質的元素組成，人們研發了雙能X射線成像技術；為了解決重疊問題，人們研發了多視角X射線安檢技術；而CT技術被應用于安檢，幫助人們準确地重建物體的三維信息。

　　技術的進步是為了保障旅途的安全，祝願大家旅途愉快，在新的一年心想事成！

　　參考資料：

　　[1]htt