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相似多邊形的周長比和面積比
相似多邊形的周長比和面積比
更新时间:2025-03-16 09:29:27

相似多邊形的周長比和面積比?觀察上圖,哪些圖片的形狀相同?兩個三角形中,是否有對應相等的内角、夾相等内角的兩邊是否成比例?如何理解相似多邊形?,今天小編就來說說關于相似多邊形的周長比和面積比?下面更多詳細答案一起來看看吧!

相似多邊形的周長比和面積比(相似三角形的性質)1

相似多邊形的周長比和面積比

觀察上圖,哪些圖片的形狀相同?兩個三角形中,是否有對應相等的内角、夾相等内角的兩邊是否成比例?如何理解相似多邊形?

各角分别相等、各邊成比例的兩個多邊形叫做相似多邊形。例如△DEF∽△ABC,“∽”讀作“相似于”,在記兩個多邊形相似時,要把表示對應頂點的字母寫在對應的位置上。

相似多邊形對應邊的比叫做相似比。

議一議

已知△ABC∽△A´B ´C ´,相似比為k,它們對應高的比是多少?對應角平分線的比是多少?對應中線的比呢?兩個三角形周長的比是多少?面積的比呢?請證明你的結論。

定理:相似三角形對應高的比、對應角平分線的比、對應中線的比都等于相似比。相似三角形的周長的比等于相似比,面積比等于相似比的平方。

下圖是一組宣傳海報,它由一組相似圖形構成,在每張圖片上任取一組對應點A,A’,可以發現直線A,A’都經過鏡頭中心點P,且OA和OA’的比值都等于一個固定值。

一般地,如果兩個相似多邊形任意一組對應頂點P,P′所在的直線都經過同一個點O,且有OP′=k·OP(k≠0), 那麼這樣的兩個多邊形叫做位似多邊形。點O叫做位似中心,實際上,k就是兩個相似多邊形的相似比。

例1 在直角坐标系中,四邊形OABC的頂點坐标分别是O(0,0),A(3,0),B(4,4),C(-2,3).畫出四邊形OABC以O為位似中心的位似圖形,使它與四邊形OABC的相似比是2:1.

滿足條件的四邊形可以在點O的另一側嗎?

想一想

如果将點O、A、B、C的橫縱坐标都乘以0.5,以這四個點為頂點的四邊形與四邊形OABC位似嗎?如果位似,指出位似中心和相似比。

在平面直角坐标系中,将一個多邊形每個頂點的橫坐标、縱坐标都乘以同一個數k(k不等于0),所對應的圖形與原圖形位似,位似中心是坐标原點,它們的相似比為k的絕對值。

設計思路:

本節課的教學目标主要有三點:結合具體實例能說出相似多邊形和相似比的概念,探索并歸納相似三角形的性質定理,通過觀察圖片,說出位似的概念,能夠利用位似将一個圖形放大或縮小,會利用圖形的位似解決一些簡單的實際問題。

通過問題的引入,激發學生的學習興趣,讓學生帶着激情來到課堂中,積極參與到課堂中來,對數學有好奇心和求知欲。在這個過程中了解相似多邊形的相關概念,從圖形中尋找數量關系,讓學生學會思考相似多邊形有哪些性質,進而研究相似三角形又有哪些性質。

通過動手測量所給圖形的邊、角,猜想并驗證兩個三角形對應邊、對應角、對應高、對應中線、對應角平分線、周長的比是否等于相似比,面積的比是否等于相似比的平方。教師課堂上可以利用幾何畫闆演示進一步驗證結論。這一環節學生的獨立思考與小組合作交流相結合,動手測量角度和對應邊的長度,探究并發現結論,培養學生的動手能力,同時學生的思維有了進一步的發展,體驗學習成功感。學生參與觀察、實驗、猜想等數學活動的過程,發展他們合情推理和演繹推理能力,由此歸納推理驗證。

位似是特殊的相似,在探讨完相似多邊形和相似三角形的性質後,呈現一組圖片,學生觀察并歸納位似多邊形的概念,結合位似圖形的特點,畫與已知四邊形位似的四邊形,通過此環節讓學生在練習中發現問題,解決問題, 更好地激勵學生參與到數學的學習活動中來。

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