首页
/
每日頭條
/
教育
/
三角形的三條中線交于一點對不對
三角形的三條中線交于一點對不對
更新时间:2025-03-18 17:18:33

我們學過三角形三條中線的交點叫做三角形的重心,這個重心有一堆重要的性質。

可是有人好奇三角形三條中線為什麼會交于一點嗎?

這個問題等價于如下問題:△ABC中,BEAC邊上中線,CFAB邊上中線,BECF交于O,連接AO并延長與BC交于D,證明ADBC邊上中線。

三角形的三條中線交于一點對不對(為什麼三角形三條中線相交于一點)1

【提示】中線,會引申或者聯想到哪些可能的性質?除了被分成的兩段線段長度相等這個直觀結果,還有哪些常用的套路?

做輔助線構造中位線?

倍長中線?

通過邊長相等構造全等三角形?

其實當給出中線這個條件時,首選也是最常用的技巧就是“構造中位線”!

不過這個問題中,直接連接EF做中位線是無用的,因為不好與BC這裡産生關聯。為了與BC産生關聯,應朝着向下的方向嘗試做輔助線。

方法:過點BBG平行于CFAD的延長線于G。連接CG

三角形的三條中線交于一點對不對(為什麼三角形三條中線相交于一點)2

因為BGCFFAB中點,因此OAG中點(△ABG中位線)

EAC中點,因此OE△ACG中位線,于是OECG

四邊形BOCG兩組對邊分别平行,是平行四邊形。

平行四邊形的對角線互相平分,因此BD=CD。命題得證。

,
Comments
Welcome to tft每日頭條 comments! Please keep conversations courteous and on-topic. To fosterproductive and respectful conversations, you may see comments from our Community Managers.
Sign up to post
Sort by
Show More Comments
推荐阅读
小學詩詞背誦
小學詩詞背誦
蓬頭稚子學垂綸,一個可愛的小孩子正在學着垂釣,側坐莓苔草映身。他側身坐在青苔上,綠草映襯着身影。路人借問遙招手,遇到有人問路,他老遠就招着小手,怕得魚驚不應人。他不敢大聲應答,怕把魚兒吓跑。釋義:1.蓬頭,形容小孩可愛。2.稚子,年齡小的孩...
2025-03-18
鬥魚直播挖角事件
鬥魚直播挖角事件
繼虎牙直播在微博上公開發表對于曝光黑公關事件的博主"主播囧事"的起訴書以後,鬥魚直播第一次站出來,在微博上公開發表隔空喊話虎牙直播:把暨南大學和廣東輿情中心也告了吧!不少網友在評論區表示支持稱霸氣!鬥魚TV所提到的暨南大學與廣東輿情數據中心...
2025-03-18
單身女孩遇到流浪漢
單身女孩遇到流浪漢
有人說:人生苦短,每一個選擇的偏差都可能影響一個人的一生,所以說,需要對自己的選擇負責。一個破舊的街頭,一個挺着大肚子的女孩羊水破了,四周的陌生人趕忙圍了上來,準備将其送往醫院,在此期間,女孩一直是咬着牙一言不發,甚至在好心人詢問孩子父親的...
2025-03-18
從銅川出發一日遊
從銅川出發一日遊
一年一度的暑假又雙叒叕來了每一個即将擁有超長假期的大朋友&小朋友都将開啟假期瘋玩模式那麼假期到底去哪裡呢銅川休閑兩日遊線路你值得擁有Day101銅川博物館銅川博物館是新晉的銅川文化和旅遊的地标,帶你了解銅川的前世今生。作為新開放的場館,你可...
2025-03-18
福建師範大學簡介
福建師範大學簡介
福建師範大學簡介?福建師範大學(FujianNormalUniversity),坐落于中國東南名城——福州市,是福建省人民政府與中華人民共和國教育部共建高校,福建省“雙一流”建設高校,省屬重點綜合性大學,入選國家“2011計劃”、國家“特色...
2025-03-18
Copyright 2023-2025 - www.tftnews.com All Rights Reserved