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可導函數的極值點一定是駐點嗎

可導函數的極值點一定是駐點嗎

更新时间：2025-11-30 21:09:24

可導函數的極值點不一定是駐點，因為函數的極值點可能在駐點和不可導點處取得，而函數是可導函數，且在定義域内的任何一點可導，那麼函數的極值點就隻可能在駐點取得，所以不是必為駐點，隻是有可能。

極值點的概述：

若f（a）是函數f（x）的極值，則稱a為函數f（x）取得極值時x軸對應的極值點。極值點是函數圖像的某段子區間内上極大值或者極小值點的橫坐标。極值點出現在函數的駐點（導數為0的點）或不可導點處（導函數不存在，也可以取得極值，此時駐點不存在）。可導函數f（x）的極值點必定是它的駐點。但是反過來，函數的駐點卻不一定是極值點，例如y=x^3,點（0,0）是它的駐點，卻不是它的極值點。極值點上f（x）的導數為零或不存在，且函數的單調性必然變化。

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