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可導函數的極值點一定是駐點嗎
可導函數的極值點一定是駐點嗎
更新时间:2025-04-26 12:19:29

可導函數的極值點不一定是駐點,因為函數的極值點可能在駐點和不可導點處取得,而函數是可導函數,且在定義域内的任何一點可導,那麼函數的極值點就隻可能在駐點取得,所以不是必為駐點,隻是有可能。

極值點的概述:

若f(a)是函數f(x)的極值,則稱a為函數f(x)取得極值時x軸對應的極值點。極值點是函數圖像的某段子區間内上極大值或者極小值點的橫坐标。極值點出現在函數的駐點(導數為0的點)或不可導點處(導函數不存在,也可以取得極值,此時駐點不存在)。可導函數f(x)的極值點必定是它的駐點。但是反過來,函數的駐點卻不一定是極值點,例如y=x^3,點(0,0)是它的駐點,卻不是它的極值點。極值點上f(x)的導數為零或不存在,且函數的單調性必然變化。

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