本文作者将與你分享：算法是如何借鑒大自然中的鳥群、魚群等，來找尋最優解的，以及算法是不是可能自己設計算法。enjoy~

生活工作中，很多時候都是在尋求最優解。

這些待解決的問題，按理說，都有最優解。

而本文作者嶽亞丁博士将告訴你，算法是如何借鑒大自然中的鳥群、魚群等，來找尋最優解的，以及算法是不是可能自己設計算法。

文章要點：

• 哪些問題需要優化算法？
• 設計優化算法時，大自然給了我們什麼啟發
• 舉個例子看優化算法到底啥樣
• 擺脫對大自然的依賴，自創更好的優化算法

算法工程師與他的好友在公園觀魚。一群色彩斑斓的錦鯉在水面翻騰，追逐着遊人們抛下的魚食。

最優決策需要優化算法

：想什麼呢？你不想喂它們嗎？

：我在想，這些魚遊動的軌迹，與魚群算法有多麼的相似。

：這裡也有算法？

：你看，它們時而捕食，時而群聚，時而追随，時而漫遊，最終目的是盡快找到更多的食物，同時又避免可能的風險。魚群算法，正是由此而來啊。

：你說的魚群算法，是指仿生學嗎？

：不是。仿生學主要是借鑒生物界的形态、結構、功能，設計出新的機械、裝置、設備，比如人類受魚類形狀的啟發，設計出水下航行的潛艇；或者通過研究鳥類肢體構造和飛行技能，來改進飛機的性能。

魚群算法，則是受魚群行為的啟發，設計出的一種算法，可以用來找到問題的最優解。

：問題的最優解，是什麼意思？

：我們生活和工作中，很多時候都是在尋求最優解。

比如說，選擇進入哪個行業去工作，怎樣填寫高考志願，怎樣找到自己深愛的伴侶，怎樣在合适時機和地點購房，怎樣在變幻莫測的股市中淘金，怎樣在平衡客戶需求和開發能力之間找到一個成本-效益最佳的項目方案，等等。這些待解決的問題，按理說，都有最優解。

：聽起來，像是在做最優決策。

：是同一個意思。人是智慧生物，是解決問題的高手，有分析、綜合、歸納、推理等能力，有尋找最優解的能力。

但是當面臨的問題規模太大，複雜程度太高，特别是大社會、大工業中的問題，要找到最優解，哪怕記憶力再好、再聰明的人腦也吃不消了，靠直覺、拍腦袋做決策，已經不靠譜，還是需要用計算機來幫忙做這個事情，這時就需要優化算法了。

：計算機算數還是挺快的，聽說都每秒多少億次了，用它做優化，還沒怎麼聽說。所以你讓它模仿魚群？

：計算機比較笨，隻能按照我們人類的指令來做事情，但它最大的特點是算得快，我們可以利用這個特點來做更複雜的事情，包括優化。

勤能補拙嘛。我先通過一個簡單例子，解釋一下計算機是怎麼做優化的，然後再說魚群的事。

：好吧，你說說看。

一種簡單的優化算法

：假設有一個人，在漆黑不見五指的夜裡，獨自登山，目标是山頂，你覺得他應該怎麼做？

：山上不會有斷崖、溪流、野獸吧？

：暫時假定沒有這些危險東西。

：那就隻能四處伸腳試試，感受一下，哪個方向是向上的，就往那個方向走呗。

：是的。這也正是計算機的最簡單的優化算法之一。山頂就是待求的最優解。

從某個坐标點（東經多少度、北緯多少度）出發，算法開始之後，給計算機一個旁邊緊挨着的新坐标點（相當于人往某個方向挪動一步），它算一下，是不是好些（人感覺是不是升高了一點），如果是，計算機就認定這個坐标點更好（人就往這個方向走一步），然後在這個點的基礎上繼續嘗試；否則，就退回來，給它旁邊另一個坐标點算一下（人往另一個方向挪動一步），再試。

就這樣逐步嘗試，走了很多步之後（所幸計算機“走”得挺快），如果發現四處挪動都是下降的方向，就算是到達山頂了。

：是夠笨的，但是聽起來，似乎還是有效的。

：對呀。

：不過，我覺得這裡有一個問題。按照這樣的方案，會不會走到了一個小山包的頂端，甚至一個小土堆上，就以為到山頂了，而實際上真正的山頂還遠着呢？

：你說得對。小山包的頂端，隻是一個局部的最優解，真正的山頂，才是一個全局的最優解。我們當然希望找到後者。上面說的算法還不是一個非常好的算法，它有可能找不到全局最優解。

：還有一個問題：如果能夠通過鞋底感覺到地面的不平，有點傾斜，那就不需要前後左右地伸腿嘗試，而隻要按照鞋底感覺到的往上傾斜的方向走，這樣豈不是更快？

：正是！如果待求問題與目标之間可以表示為一個數學公式，我們一般就可以求出哪個方向是往上傾斜的，然後讓計算機沿着那個方向進行搜索，就更快捷了。

學術界把這種算法叫做“瞎子爬山法”。但是很多情況下，待求問題很複雜，沒法寫出一個數學式子，所以還是得四處伸腳嘗試。

：這也是沒有辦法的辦法了。

：但這樣也好，可以處理更多類型的問題。

例如，學生成績受很多因素影響，包括學生的年齡、性别、學習時長、健康程度、家庭背景等等，但到底是怎樣影響的，我們可能寫不出一個很精确的數學公式來（總不能瞎編一個“數學期考成績 = 年齡x平均每天學習小時數”吧）。

也沒必要去寫，可以通過“伸腿”去試，照樣可以求得最優解，從而得知怎樣才能獲得更高分數。

：最後一個問題：如果真的有斷崖、溪流這些東西，怎麼辦？

：現實世界中，它們當然對爬山人構成阻礙和威脅。計算機做的話，都是在虛拟世界中嘗試，即使突然發現“踩空一腳”，也沒什麼大不了的，照樣可以退回來，不影響後續的逐步搜索。

：這個瞎子爬山法，除了用來爬到山頂，還能用于更複雜的問題嗎？比如說炒股，你前面也提到了的。

：瞎子爬山法難以勝任，其它優化算法恐怕也夠嗆，因為股市數據的随機性太強。當然，也可以試一試，隻要能夠把問題用數值表示出來。

炒股的情況雖然很複雜，但簡略地講，我們的目标，還是希望一段時間内的投資收益最大化；要尋找的，則是應該買哪幾隻股票，買多少股，持有多長時間，等等，這些待求的東西，都是可以表示成一組數值的，就跟上面爬山的情況那樣，那裡是用經緯度坐标值來表示的。

：你是說，把待求的東西表示為一組數（如經緯度、股票倉位），目标是另一個數（如海拔、收益），然後讓優化算法來找出能使目标最大的一組數，對嗎？

：是的，這就是優化算法的本質。

鳥群算法的優勢

：比瞎子爬山法好的優化算法，有哪些？

：還有魚群、鳥群、蜂群、蟻群、螢火蟲、細菌、猴群、布谷鳥、蝙蝠、病毒、免疫系統、生物進化 ……

人們從它們的行為得到啟發，設計了優化算法，很多情況下，它們比瞎子爬山法好。

：嚯！開動物園了。

：也有非生物的，例如，和聲、水滴、螺旋、星系、重力、量子……

：夠多的了。能舉一個例子嗎？我來感受一下比瞎子爬山法好在哪裡。

：就說說鳥群算法吧，它比起魚群算法更簡單一點，也相對容易解釋一點。

：好。

：鳥群算法裡面，假設食物就像蚊蟲，不均勻散落在空中，在某些點更密集。一群鳥在空中盤旋飛翔，想找到那個食物最集中的點，也就是全局最優點。

：有一隻頭鳥帶領它們飛嗎？

：不需要，假定每隻鳥的能力都一樣。每隻鳥的下一步飛翔方向受到三股力量的影響：

• 第一，是當前的飛翔方向，即它自身有一定慣性，會有一股力量想拉着它沿着當前的方向飛。
• 第二，是它自己迄今為止經過的食物最密集的某個點，它對此還有記憶，覺得那個點有戲，于是也會受到那個點的牽引，盡管那個點不一定是全局最優點。
• 第三，假設鳥群之間是有通信聯系的，随時保持溝通，對于整個鳥群迄今為止經過的食物最密集的某個點，每隻鳥都是知道的，于是這隻鳥也有點受那個點的牽引，盡管那個點也不一定是全局最優點。

：這樣的假設，好像還是有道理的，但不知道是否符合實際情況。

：對實際情況，我們可能無法準确知道。但是設計一種算法，隻要借鑒生物的一部分行為，隻要效果好，也就可以了，不一定非要完全符合實際情況。

：然後呢，鳥群怎麼飛？

：每隻鳥受三股力量的牽引，在空中飛翔，會逐漸向最優點靠攏。

飛了一段時間後，估計差不多了，就盤點一下，所有鳥截止到最後時刻經過的食物最密集的某個點，就被認為是全局最優點。

：什麼叫做“認為是全局最優點”？它不是真正的全局最優點嗎？

：不能确保。這樣找到的，仍然可能是局部最優點。要想找到全局最優點，還是需要别的更複雜算法，或者與其它算法結合進行。

例如，在爬山情況下，改為允許犯錯，即使在局部最優點，伸腿嘗試時發生下降，也聽之任之，說不定就能慢慢走出局部最優點，重新找到通往真正山頂的路徑。

：既然都不能确保找到全局最優點，那鳥群算法比瞎子爬山法好在哪裡呢？

：很多情況下，鳥群算法可以更快地找到最優點。這一點，數學上可以證明，大量的實驗和實際的工程應用，也可以證實。

可能是因為有一群鳥在行事，它們之間互相協作，集團智慧高于個體智慧嘛。

信天翁的搜索策略

：這樣比較，好像不太公平哦。我也可以安排很多個瞎子同時爬山的。

：但是瞎子之間沒有通信協作吧。如果允許瞎子之間有協作，那就又有點像是鳥群算法了。

：倒也是。不過，你能否找一個單打獨鬥的情況，一個瞎子，和一個别的什麼，看他們做優化時，誰更厲害？

：是有一些依靠一個個體進行搜索的其它優化算法，隻是很少看到哪份資料中比較過它們誰更厲害，我自己也沒有實驗過。

：你說說看吧。我總覺得瞎子爬山法還有點過于機械，希望還有更聰明的做法。

：如果曠野中的食物稀少，随機分布在一塊很大的區域裡，動物在搜尋它們時，并不一定是完全漫無目的地随機搜索，那樣的效率是比較低的。

科學家們發現，海洋中的掠食者，如皺鰓鲨、黃鳍金槍魚、藍色馬林、旗魚，還有信天翁，它們的搜索方式，有一些很獨特的特征，即：可能沿某個方向走出很遠，才改變方向另搜。

這種搜索方式稱為“列維飛行”，是根據法國數學家Lévy的名字命名的。在相同時間内，列維飛行找到的食物數量，很可能高于随機搜索。可能是千百萬年的進化，使得他們學會了這種搜索方式。

（左圖：随機搜索形成的軌迹 右圖：Levy飛行搜索形成的軌迹）

：哦，這倒有點意思。你們可以讓計算機也學着這麼搜索，快點找到最優解嗎？

：已經有人做了。

當算法自己設計算法

：感覺隻要是要求“最大”、“最小”、“最優”的問題，就可以用優化算法來做了，對嗎？

：基本上可以這麼說。其實，優化算法還可以幫我們更多的忙，它不僅授人以魚，也能授人以漁。

：這是怎麼說？

：就好像一個小學生在做數學題，因為掌握的方法不熟練，或者運用的方法不對，做得很慢，旁邊坐着的老師，就會指點他改進方法。

：嗯，改進學習方法，這很重要，老師、家長、學生們都在說這個事。

：有一類優化算法，就是可以在一個算法正在工作的時候，随時指點這個工作的算法進行改進的。

：神奇。這回優化的是算法的好壞了。

：此外，我們還面臨的一種情況是，已經有很多優化算法，告訴我們如何盡快到達山頂，或者解決别的問題。但優化算法太多了，為什麼不用一個優化算法來幫我們選一個呢？

：是啊。我剛才還在琢磨，你說了一大堆優化算法，但是我真正動起手來，也不知道應該用哪一個。

我總不能每一個都去試一下，那樣也太耗費時間了。如果有一個算法來幫我選出一種好的，就省事了。

：最後，腦洞不妨再開大一點：如果有一種優化算法，它作為母體，能夠自行設計出一個優化算法，使得其在效率上優于所有人工設計出來的優化算法，豈不更妙？

：這……有可能麼？

：隻要待設計的優化算法本身，能夠用數值表示，就好辦了。而且已經有一些這方面的研究，也有一些初步成果，似乎還不錯。當然，這個過程還有很多困難，理論上也尚待突破。

：那以後都不用借鑒大自然、動物的行為，不需要那麼費力地人工地構造那麼多的優化算法了，甚至計算機科學家們都可以失業了，是不是？

：還沒有那麼激進。至少，用于設計優化算法的那些優化算法，我們稱之為“元算法”的，還是需要人工設計的。元算法，是關于算法的算法。

：就不能再加多一層，再另外用一個算法來設計元算法，出現一種關于算法的算法的算法，甚至關于算法的算法的算法的算法？

：你還真問倒我了。學術界好像還沒有人搞這麼多層的，我也不清楚這樣做，帶來的好處有多大。再看看吧。

：我想起來了，打敗世界圍棋冠軍的AlphaGo，據說是向人類學習，借鑒了幾千萬局人工對弈的棋譜。

後來的AlphaGo Zero，擺脫對人類的模仿，左右手互搏，自學圍棋，最後以100:0的戰績打敗它的“前輩”。這個是不是關于算法的算法？

：有一點類似。

：想一想都很恐怖，感覺以後的算法會越來越厲害，它們可以自主設計出算法，比我們人類設計出來的算法更牛，說不定哪天會全面超過人類的智力。

：AI能否超越人類，是一個有争議的話題。今天我們沒時間細聊了，留待下次吧。

：好的。

：還是得感謝大自然的饋贈，啟發了人類設計出這麼多的優化算法，可以用于解決很多的實際問題。就看我們能否很好地利用了。

：就像中醫藥——人處在大自然的環境中，得了病怎麼辦，答案還是在大自然中。

*文中圖片來源于網絡

作者：嶽亞丁

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