大千世界随機現象衆多，其分布各異。

按數據變量類型劃分可以分為離散型與連續性兩類：

離散型變量根據名稱很好理解，就是數據的取值是不連續的。例如擲硬币就是一個典型的離散數據，因為抛硬币的就2種結果。你可以把離散數據想象成一塊一塊墊腳石，你可以從一個數值調到另一個數值，同時每個數值之間都有明确的間隔。

離散型(r,v)随機變量的研究工具是概率分布律，即r.v X在它的各個可能取值點的概率。

例：x-b(30,0.1)

例：參數為6的泊松分布

第2種是連續型變量數據。連續數據正好相反，它能取任意的數值。連續數據就像一條平滑的、連綿不斷的道路，你可以沿着這條道路一直走下去。

研究連續型随機變量的工具是密度函數（pdf）.

概率論中最重要的分布--正态分布

正态分布概念是由德國的數學家和天文學家Moivre于1733年首次提出的，但由于德國數學家Gauss率先将其應用于天文學家研究，故正态分布又叫高斯分布.

冠名權那是一個很高的榮譽。早年德國的鋼镚和10馬克的紙币上都留有高斯的頭像和正态密度曲線。正态分布被冠名高斯分布，我們也容易認為是高斯發現了正态分布，其實不然，不過高斯對于正态分布的曆史地位的确立是起到了決定性的作用。

正态分布也叫常态分布，是連續随機變量概率分布的一種，自然界、人類社會、心理和教育中大量現象均按正态形式分布，例如能力的高低，學生成績的好壞等都屬于正态分布。它随随機變量的平均數、标準差的大小與單位不同而有不同的分布形态。标準正态分布是正态分布的一種，其平均數和标準差都是固定的，平均數為0，标準差為1。

這個鐘型的分布曲線不但形狀優雅，其密度函數更加的簡潔漂亮,兩個最重要的數學常量π,e 都出現在了公式之中。在我個人的審美之中，它也屬于top-N的最美麗的數學公式之一，如果有人問我數理統計領域哪個公式最能讓人感覺到上帝的存在，那我一定投正态分布的票。因為這個分布戴着神秘的面紗，在自然界中無處不在，讓你在紛繁蕪雜的數據背後看到隐隐的秩序。

例：标準正态分布圖像

正态分布無處不在，有些人甚至會覺得正态分布是否存在于世界上的任何分布裡？統計學史上的重要人物弗郎西斯高爾頓正是這樣認為的，真是正态分布一出，誰與争峰！

統計學中最常用的三大分布卡方分布、t－分布、F－分布，當它們的自由度變大時都會趨向于正态分布。

為什麼說正态分布是概率論中最重要的分布?

答：正态分布有極其廣泛的實際背景，生産與科學實驗中很多随機變量的概率分布都可以近似地用正态分布來描述。例如，在生産條件不變的情況下，産品的強力、抗壓強度、口徑、長度等指标；同一種生物體的身長、體重等指标；同一種種子的重量；測量同一物體的誤差；彈着點沿某一方向的偏差；某個地區的年降水量；以及理想氣體分子的速度分量，等等。一般來說，如果一個量是由許多微小的獨立随機因素影響的結果，那麼就可以認為這個量具有正态分布（見中心極限定理）。從理論上看，正态分布具有很多良好的性質，許多概率分布可以用它來近似；還有一些常用的概率分布是由它直接導出的，例如對數正态分布、t分布、F分布等。

【正态分布——教育統計學】

統計規律表明，學生的智力水平，包括學習能力，實際動手能力等呈正态分布。因而正常的考試成績分布應基本服從正态分布。考試分析要求繪制出學生成績分布的直方圖，以“中間高、兩頭低”來衡量成績符合正态分布的程度。其評價标準認為：考生成績分布情況直方圖，基本呈正态曲線狀，屬于好，如果略呈正（負）态狀，屬于中等，如果呈嚴重偏态或無規律，就是差的。

【正态分布——友誼、愛情、婚姻和人生】

生活裡處處都是正态分布。

最要好，貼心的朋友，夥計兒，哥們兒不會很多，明争暗鬥，勾心鬥角的朋友也是少數，大部分的朋友都是不冷不熱，不疏遠也不親近。見面笑嘻嘻，分别忘幹淨。一個很标準的正态分布。大多數人都在95%的置信區間，少數人在兩尾。所以要珍惜那些在右尾上的好朋友們。而對在95%的那些朋友也就少些期待和要求。

愛情也是這樣，随着早期的甜蜜一日不見如隔三秋，據科學研究是2年的時限，我們的大腦不再分泌愛情荷爾蒙的時候，大部分的日子都是平淡不浪漫的的，談點小情說點小愛，小吵小鬧組成了愛情這個鐘型圖。而絕裂的争吵憎恨也是少數。有了這些少數的争吵，我現在假設他們都是正面的積極的，就會産生一個反重用導緻愛的突然上升，于是有一些在另一尾的極少的甜蜜和纏綿。

人生自然也是符合正态分布的。生命曆程裡的大多數日子裡我們都在95%或99%這個區間内，注定碌碌無為平庸無奇，相信總結出人生的真谛就是平淡，平凡，平常的人一定也可能根據借鑒過理論。那些慘絕無倫的日子畢竟還是少數。平淡日子裡積攢的力量也許為的就是那一尾的精彩爆發。

從社會構建主義的理論出發，人生是一個動态的，多元的過程。凡是沒有絕對，比如什麼是真理，事實，美，醜都不再有統一的定論。那這個正态分布也是一樣的。有一般朋友向知己的過渡，也有好朋友最後變為陌路人。有危機重重的婚姻愛情最後堅守并甜蜜久久，也有柔情似水假期如夢的愛情最後随風而逝，飄過無痕。關鍵是心态和行動的問題。

發揮主觀能動性，培養主人翁精神，這些讀書時看是死闆教條的東東換個角度來看，其實也不無道理。畢竟，人生隻有一回。懷着感恩的，寬廣的心，享受給與也樂于回報。接受不能實現的現實，不能完成的心願，不能把握的人或事兒。快不快樂，幸不幸福都在我們的一念之間。

【正态分布——範跑跑】

在大洋網開展的“是否贊成對教師實施‘禁跑令’”的調查中，有近70％的網友持反對意見，認為這樣的硬性規定太過漠視教師的生命。況且舍己救人的行為，主要取決于一個人的思想境界，而不是絕對應該和必須的。因為從心理學角度來說，人類的社會道德是呈正态分布的，就是一個紡錘形的曲線――英雄是少數的，罪人是少數的，大多數人是中間态的。我們必須接受這個現實，不能要求人人成為英雄，以英雄的标準去要求常人甚至當成基本的要求。