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your的複數是什麼
your的複數是什麼
更新时间:2025-04-03 18:25:15

大家對乘法口訣一定熟記于心,例如二二得四、三三見九,四四一十六,五五二十五,因此四的算術平方根為二,九的算術平方根為三,十六的算術平方根是四,二十五的算術平方根是五。

然而,負數的平方根是什麼樣呢?square(-1)和square(-5)之類的表達式有什麼意義嗎?

如果從有理數(實數)的角度來揣想這樣的數,你一定會得出結論:這樣的式子沒有任何意義,你一定不是一個人在戰鬥,12世紀的印度數學家拜斯伽羅已經給出結論:“正數的平方是正數,負數的平方也是正數。因此一個正數的平方根是兩重的:一個正數和一個負數。負數沒有平方根,因為負數并不是平方數。”但是數學家的脾氣倔強得很,如果有些看起來沒有意義的東西不斷在數學公式中冒頭,他們就會盡可能創造出一些意義來。那麼負數的平方根就在很多地方冒過頭,既在古老而簡單的算術問題上出現,也在20世紀相對論的時空結合問題上露面。那麼誰是第一個“吃螃蟹”的勇士呢?是16世紀的意大利數學家卡爾丹(Cardan)。在讨論是否有可能将10分成兩部分,使兩者的乘積等于40時,他指出:這個問題沒有任何有理解,然而,如果把答案寫成5 square(15)和5-square(15)這樣兩個怪模怪樣的表達式,就可以滿足要求了。

既然有人敢把負數的平方根寫下來,并且,盡管這有點想入非非,卻把10分成兩個乘起來等于40的事辦成了;這樣,有人起了頭,負數的平方根—卡爾丹給它起了個非凡的名字叫“虛數(imaginary number)”—被頻繁地被科學家們所使用,雖則總是伴有很大保留,并且要提出種種借口。在著名瑞士科學家歐拉(Euler,數神,曾聽過高斯講課)1770年發表的代數著作中,有許多地方用到了虛數。然而,對這種數,他又加上了這樣一個掣(che四聲)肘的評語:“一切形如square(-1)和square(-5)的數學式,都是不可能有的、想象的數,因為它們所表示的是負數的平方根。對于這類數,我們隻能斷言,它們既不是什麼都不是,也不比什麼都不是多些什麼,更不比什麼都不是少些什麼。它們純屬虛幻。”但是,盡管有這些非難和遁詞,虛數還是迅速成為分數的根式中無法避免的東西。沒有它們,簡直可以說寸步難行。不妨說,虛數構成了實數在鏡子裡的幻想。而且正像我們從基數1可得到所有實數一樣,我們可以把square(-1)作為虛數的基數,從而得到所有的虛數。通常寫作i(imaginary number)。

虛數闖進數學的領域之後,足足有兩個世紀的時間,一直披着一張神秘的、不可思議的面紗。直到兩個業餘數學家給虛數作出了簡單的幾何解釋以後,這張面紗才被揭去。這兩個人是:測繪員威塞爾(Wessel),挪威人;會計師阿爾剛(RobertArgand),法國巴黎人。

your的複數是什麼(複數的發展)1

your的複數是什麼(複數的發展)2

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依靠(-1)的平方根這個虛數,人們還找到了另一個寶藏,這就是發現普通的三維時間可以和時間結合,從而形成遵從思維幾何學規律的思維空間。

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