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量子力學的五大基本公式
量子力學的五大基本公式
更新时间:2024-12-28 09:06:25

量子力學的五大基本公式(一口氣讀懂量子力學)1

薛定谔的貓咪

量子力學給我們人類的宇宙觀帶來了深刻的影響,它闡述的每一條理論都那麼深刻且具有颠覆性,我們在宏觀世界根深蒂固的确定性、空間的局域性和因果論均被打破,所以我們很難想象和理解亞原子世界到底發生着什麼,本文從一枚燈泡觸發量子世界開始到驗證貝爾不等式不成立确立玻爾的勝利,簡要回顧量子革命曆史,讓你一片文章了解量子力學說了什麼?我們開始吧。

首先我們必須清楚一個概念,什麼是量子物理學和量子力學
  • 研究和解釋發生在亞原子水平上的現象的科學被稱為量子物理學。

在亞原子水平上,原子的原子核,基本粒子和所有用我們的眼睛無法看到的小的東西,即使我們使用顯微鏡,都需要量子物理學來解釋。

  • 解釋亞原子領域運動和關系的基本數學理論被稱為量子力學。

簡而言之,量子物理負責亞原子層次的理論部分,量子力學負責亞原子層次的數學部分。既然我們知道量子物理不同于量子力學,我就可以自由地使用這些術語而不會有任何困惑。


一枚燈泡引發的量子革命

量子力學的五大基本公式(一口氣讀懂量子力學)2

為什麼當燈泡燈絲變熱時,光的顔色會發生變化?

多年來,人類對知道事物的原因很感興趣,人類天性好奇,内心無比的堅信因果論,知道如何解釋某些現象從何而來以及它們的行為是怎樣的,這就促使我們去調查并找到一個令人滿意的答案。19世紀,科學家馬克斯·普朗克問自己:為什麼當燈泡燈絲變熱時,光的顔色會發生變化?當時的人們根本不在乎電燈顔色為什麼會改變,重要的是電的存在,它可以照亮家庭、企業、街道和我們想要的一切。

電燈的發明為量子力學的誕生打開了大門,馬克斯·普朗克決定尋找顔色和溫度之間的關系。為此,普朗克和他的同事決定進行一項實驗來研究黑體的輻射,他們創造了一種特殊的管子,可以把它加熱到非常精确的溫度,從而能夠測量産生的光的顔色或頻率。

普朗克對黑體輻射的研究

量子力學的五大基本公式(一口氣讀懂量子力學)3

黑體輻射源

普朗克得出了他自己的結論:能量以能量量子的形式被吸收和發射,與它所輻射的光的頻率成正比,頻率乘以普朗克常數,該常數的數值為6.63x10^-34 J.s,這個方程用E = hf表示。普朗克發明了一種想象能量的新方法,要麼以能量包的形式,要麼像他說的“一份一份的”,能量被謹慎地量化在能量包裡。在亞原子世界中,能量是以量子化的方式來研究的,甚至,量子物理學來自于普朗克給他的發現起的名字:能量量子。至此量子化的概念就出現了,但離量子力學還需要一個重要的發現。

黑體是一種理論或理想的物體,它吸收所有的光和所有落在它上面的輻射能。沒有任何入射輻射被反射或穿過黑體。

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理想黑體源

赫茲發現光電效應和愛因斯坦的大膽解釋

量子力學的五大基本公式(一口氣讀懂量子力學)5

愛因斯坦對光電效應的解釋,引發了第二次波粒戰争

19世紀,海因裡希赫茲意外發現了光電效應,赫茲經曆了一種全新而令人不安的現象:“當其中一個金屬球被紫外線照射時兩個金屬球之間的火花變亮,放電增加”。但不幸的是,赫茲36歲時去世,無法破解光電效應所發生的一切。

意外收獲:指的是一個受試者認識到他已經做出了重要發現的能力,即使這與他正在尋找的東西沒有關系,也就是說,偶然發現是指找到你沒有在尋找的東西。

1905年,阿爾伯特·愛因斯坦創造了曆史,他發明了一種新的理論來解釋光電效應,他從本質上堅持認為:“我們必須忘記光是一種波的所有想法,而認為它是一股微小的粒子流。”愛因斯坦改變了我們把光看作波的方式,現在我們必須把它當作粒子來研究。為了描述它,他用了普朗克之前用過的術語:有多少,我們現在知道的光子,在那個時候他們叫它光量子。現在光不僅是波,而且是粒子,從這裡波粒二象性誕生了。光是量子的觀點,在當時似乎是完全瘋狂的,然而,遵循愛因斯坦的思路和邏輯結論,用光一下子解決了所有問題。

波粒二象性

量子力學的五大基本公式(一口氣讀懂量子力學)6

量子對偶源

光是一種粒子,可以解釋紫外線災難光電效應,但它也是一種波,能夠解釋陰影和肥皂泡色彩。然後,在愛因斯坦那聰明而瘋狂的想法出現幾年後,這個悖論變得更加深奧。因為這似乎是一個奇怪的光的神秘,即将成為一場關于現實本質本身的戰争。一方面,由傑出的丹麥物理學家尼爾斯·玻爾領導的新一波革命性的科學家,另一方面,理性的聲音……阿爾伯特·愛因斯坦,在他的威望之巅,現在舉世聞名,毫無疑問,他是一個強大的對手。

這場戰争始于一個看似簡單的實驗,并持續了數十年。奇怪的是,這個實驗甚至不是關于光,而是關于組成電的粒子——電子。在20世紀20年代中期,一項實驗揭示了關于電子的一些完全出乎意料的事情,應該注意的是,那時人們已經接受了電子是能量的小塊,是小而固體的粒子。

雙縫幹涉實驗,被認為是粒子的電子表現得像波

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微粒行為|波動行為

在實驗中,他們在晶體中發射一束電子束,觀察粒子是如何分散的,這完全等同于向一個有兩個狹縫的屏幕發射一束電子束,使電子穿過狹縫,擊中另一個屏幕。科學家們發現了不尋常的現象,電子束擊中的屏幕時,一系列的特征條紋出現,引起一波又一波幹涉圖樣,這些特征線的光和暗色調,每次這種模式似乎是因為有一波行為。

首先,很長一段時間被認為是波的光,有時表現得像粒子,現在電子,很長一段時間被認為是小粒子,現在表現得像波。光可以同時是波和粒子,或者不一定必須同時是波和粒子,這太瘋狂了,但是可以随意地說它是疊加态的,它可以改變它的形态“從一個形态到另一個形态,這使得量子物理學變得瘋狂,同時也非常有趣。

單個電子也可以形成幹涉條紋

量子力學的五大基本公式(一口氣讀懂量子力學)8

每個電子都是波源

以電子為主角的雙縫實驗,還有一個比以前更不尋常的秘密。這個實驗在世界各地的不同實驗室重複了幾次,甚至向兩個狹縫發射一個電子,觀察到每個單獨通過狹縫的電子都有助于波幹涉圖案,這導緻我們得出一個單一的結論:電子的行為必須像波一樣,因此,它同時通過兩個狹縫。但是我們仔細考慮到下這個問題,一個電子發射同時穿過兩個狹縫,擊中後屏,留下可見的幹涉圖案。這怎麼可能?太瘋狂了。

尼爾斯·玻爾:“對量子理論不感到震驚的人,是因為他沒有理解”。

玻爾和同事創立“量子力學”,解釋電子的行為

為了解釋實驗的奇怪結果,尼爾斯·玻爾和他的同事創造了我們現在所知的“量子力學”,記住量子物理不同于量子力學。量子力學告訴我們這樣的事情:我們不能把電子描述為一個物理物體,我們唯一能描述的是可能性,電子可能在哪裡。有那麼一會兒,我們忘記了電子是一個粒子,也是一個波,讓我們把這些術語從我們的腦海中抹去,現在我們必須用量子力學的方式思考,從概率的角度思考,不知何故,一個“概率波”正穿過兩個縫隙,就像一個波一樣産生幹擾,然後當它到達屏幕時,可能性波幾乎像幽靈一樣變得真實,也就是說,電子離開概率狀态,變成一個粒子。

量子力學的五大基本公式(一口氣讀懂量子力學)9

為了理解這有多奇怪,讓我們做個小小的類比:如果我旋轉一枚硬币,它看起來模糊不清,我們無法分辨它是正面還是反面,此時我們可以說它是兩者的結合,但是會發生什麼呢?如果我讓硬币停下來?,我迫使貨币保持單一狀态,要麼正面,要麼反面。以前人們不知道硬币處于什麼狀态,因為這是正面和反面的結合,但我一停止,硬币就做出了決定。

這就是尼爾斯·玻爾和他的同事所說的電子正在發生的事情,當硬币轉動時,它可能是正面和反面,因為一個狀态還沒有被定義,同樣地,電子的概率波同時通過狹縫。然後概率波到達屏幕,這時電子做出決定,變成一個粒子。玻爾聲稱,直到觀察到電子,人們才能知道它真正在哪裡,不僅電子的位置是未知的,而且奇怪的是,它好像在同一時間無處不在。

哥本哈根诠釋打破了人們的現實性

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尼爾斯·玻爾和阿爾伯特·愛因斯坦

請記住,電子是現實中最常見和最基本的組成部分之一,然而,玻爾說,隻有當我們觀察它時,我們才能把它的位置變為現實,這就好像我們和世界量子之間有一道屏障,在它後面沒有确定的現實,隻有潛在的現實。隻有當我們沖破障礙觀察時,事情才會變得确定;這種觀點對他來說是再清楚不過的哥本哈根诠釋。阿爾伯特·愛因斯坦和其他人一樣讨厭這種解釋,甚至說了一句科學界非常著名的話:當我看不見月亮時,它就不存在嗎?。這位德國物理學家非常不同意,因為玻爾限制知識,甚至認為量子力學還夠完善,應該有更好的理論。幾年來,這些物理巨人一直在争論量子力學是否包括放棄現實。

量子惡魔——局域性的争論

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愛因斯坦、波多爾斯基、羅森

然後,納森·羅森波裡斯·波多爾斯基加入阿爾伯特·愛因斯坦的行列,在他們的争論中支持愛因斯坦,他們甚至認為他們已經找到了解決愛因斯坦-玻爾辯論的方法。這些物理學家确信,他們在哥本哈根解釋中發現了一個緻命的缺陷,他們聲稱現實在被觀察時會改變。

  • EPR佯謬

愛因斯坦争論的中心是量子力學的一個方面,叫做:量子糾纏。這種糾纏是一種有兩個粒子的關系,當兩個粒子同時被創造出來時,它們的許多性質就永遠聯系在一起,不管它們在哪裡。

還記得貨币變化的類比嗎?讓我們做同樣的類比,但是這一次我們将使用兩個硬币,當我們停止一個正在旋轉的貨币時,這個貨币表現為正面,因為硬币通過糾纏連接,第二個硬币将自動變成于第一個貨币相反的狀态。這就好像硬币通過空間和時間秘密地交流,不管它們有多遠,這個動作是瞬間發生的,也就是說,超過了光速,這被稱為EPR悖論,與相對論相悖。愛因斯坦稱這是“遠距離的幽靈行為”,并聲稱這是哥本哈根解釋的一個錯誤。

  • 愛因斯坦對超距作用的解釋

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遠處幽靈般的作用

愛因斯坦沒有把量子粒子想象成一對旋轉的硬币,它們更像是一副手套,左右分開,分别裝在兩個盒子中。我們不知道哪個盒子裡裝的是哪隻手套,直到我們決定打開一隻,就在我們知道盒子裡裝的是哪隻手套的時候,例如,左邊的那隻,我們會自動知道另一個盒子裡裝的是右邊的手套。

愛因斯坦基于現實性、局域性和因果論給出的這個類比并不需要任何“遠處幽靈般的作用”,觀察者沒有改變任何手套,從一開始就左右兩邊都已經确當存在,這個類比改變的是我們的認識。所以有一些問題,比如:現實的真實描述是什麼?,你如何不用看就能檢查某樣東西是否真實,某樣東西是否存在?

貝爾不等式為愛因斯坦的現實性、局域性敲響了喪鐘

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約翰·貝爾在正确的時間回答了所有的問題,設計了一個偉大的方法來解決量子力學引起的所有問題,貝爾的想法是:每個粒子通過空間和時間向另一個粒子發送秘密信号,挑戰我們所知道的一切,我們必須接受在量子世界中,現實是不可知的。貝爾把他的想法簡化成一個數學方程。

∣Pxz-Pzy∣≤1 Pxy

這個方程必須通過實驗來驗證,甚至,每一個理論和每一個思想,都需要用真實的結果來驗證,一個簡化的數學方程是不夠的,你需要計算來驗證已經提出的一切。

終結世紀争論的測驗

1972年,理論物理學家約翰·克勞薩做了量子力學的第一次真正的測試,它由一種晶體組成,這種晶體将激光轉換成産生兩條非常精确光線的光子,然後繼續測量光子的性質,即偏振。一個監視器顯示了獲得的不同結果,并用貝爾方程代替它們,許多人獲得了意想不到的結果,德國天才阿爾伯特·愛因斯坦錯了,這給了尼爾斯·玻爾勝利的機會。這兩個光子具有糾纏的性質,不可能從一開始就被選中,而是隻有當我們觀察或測量它們時,它們才開始存在。

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約翰·克勞薩的第一個實驗

一些奇怪的東西把光子通過空間和時間聯系起來,一些我們無法解釋的東西,更不用說想象了,我們擁有的唯一手段就是數學方程,最奇怪的是光子隻有在我們觀察它們時才是真實的。所以,我們可以回應愛因斯坦:當我們不觀察月亮時,它就不存在。毫無疑問,這違背了常識,是不合邏輯和完全奇怪的事情,但是你必須有耐心,并且認識到這是量子力學,在亞原子層次上,事物的行為與宏觀世界不同,它們是完全不同的尺度,由概率的法則控制。

貝爾不等式的不成立為量子力學提供了實驗依據,接下來的問題就是,亞原子世界和我們宏觀世界為何是兩種不同的世界。我們宏觀世界是否具有不确定性,這為我們引出了一個更加神秘的宇宙觀:平行世界。

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