第一章有理數‍

1、有理數：

（1）凡能寫成q/p（p、q為整數且p≠0）形式的數，都是有理數，整數和分數統稱有理數。注意：0既不是正數，也不是負數；-a不一定是負數， a也不一定是正數；π不是有理數；

（2）有理數的分類

（3）注意：有理數中，1、0、-1是三個特殊的數，它們有自己的特性；這三個數把數軸上的數分成四個區域，這四個區域的數也有自己的特性；

(4)自然數互推出0和正整數；a＞0 互推出 a是正數；a＜0互推出a是負數；a≥0互推出a是正數或0互推出a是非負數；a≤ 0互推出a是負數或0互推出a是非正數。

2、數軸

數軸是規定了原點、正方向、單位長度（數軸的三要素）的一條直線.

3、相反數

(1)隻有符号不同的兩個數，我們說其中一個是另一個的相反數；0的相反數還是0。

(2)注意： a-b c的相反數是-(a-b c)= -a b-c；a-b的相反數是b-a；a b的相反數是-a-b。

(3)相反數的和為0 互推出 a b=0 互推出 a、b互為相反數。

(4)相反數的商為-1，相反數的絕對值相等。

4、絕對值

5、有理數比大小

（1）正數永遠比0大，負數永遠比0小；

（2）正數大于一切負數；

（3）兩個負數比較，絕對值大的反而小；

（4）數軸上的兩個數，右邊的數總比左邊的數大；

（5）-1，-2， 1， 4，-0.5，以上數據表示與标準質量的差，絕對值越小，越接近标準。

6、倒數

（1）乘積為1的兩個數互為倒數

（2）0沒有倒數； 若ab=1互推出a、b互為倒數； 若ab=-1互推出a、b互為負倒數。

（3）等于本身的數彙總

• 相反數等于本身的數：0
• 倒數等于本身的數：1，-1
• 絕對值等于本身的數：正數和0
• 平方等于本身的數：0，1
• 立方等于本身的數：0，1，-1。

7、有理數加法法則

（1）同号兩數相加，取相同的符号，并把絕對值相加；

（2）異号兩數相加，取絕對值較大加數的符号，并用較大的絕對值減去較小的絕對值；

（3）一個數與0相加，仍得這個數。

8、有理數加法的運算律

（1）加法的交換律：a b=b a 。

（2）加法的結合律：（a b） c=a （b c）。

9、有理數減法法則

減去一個數，等于加上這個數的相反數；即a-b=a （-b）。

10 、有理數乘法法則

（1）兩數相乘，同号得正，異号得負，并把絕對值相乘。

（2）任何數與零相乘都得零。

（3）幾個因式都不為零，積的符号由負因式的個數決定。奇數個負數為負，偶數個負數為正。

11、 有理數乘法的運算律

（1）乘法的交換律：ab=ba

（2）乘法的結合律：（ab）c=a（bc）

（3）乘法的分配律：a（b c）=ab ac （簡便運算）

12、有理數除法法則：除以一個數等于乘以這個數的倒數；注意：零不能做除數，即a/0無意義。

13、有理數乘方的法則

（1）正數的任何次幂都是正數。

（2）負數的奇次幂是負數；負數的偶次幂是正數；

14、乘方的定義

（1）求相同因式積的運算，叫做乘方；

（2）乘方中，相同的因式叫做底數，相同因式的個數叫做指數，乘方的結果叫做幂；（3）a2是重要的非負數，即a2≥0；若a2 |b|=0 互推出 a=0,b=0；

（4）正數的任何次幂都是正數，0的任何次幂都是0；負數的奇次幂是負數，負數的偶次幂是正數。

15、科學記數法：把一個大于10的數記成a×10n的形式，其中a是整數數位隻有一位的數即1≤a<10，這種記數法叫科學記數法。10的指數=整數位數-1, 整數位數=10的指數 1。

16、近似數的精确位：一個近似數，四舍五入到哪一位，就說這個近似數精确到哪一位。

17、混合運算法則：先乘方，後乘除，最後加減；注意：不省過程，不跳步驟。

18、特殊值法：是用符合題目要求的數代入，并驗證題設成立而進行猜想的一種方法，但不能用于證明，常用于填空，選擇。

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