a矩陣e矩陣?矩陣AB=E（E單位矩陣）能得到什麼結論呢？，我來為大家科普一下關于a矩陣e矩陣?下面希望有你要的答案，我們一起來看看吧!
a矩陣e矩陣
矩陣AB=E（E單位矩陣）能得到什麼結論呢？
可以得到以下幾個結論：
結論1：R(A)=R(B)=R(E)，即A,B,E的秩相等；
結論2：A是行滿秩矩陣，B是列滿秩矩陣；
結論3：A的行向量組線性無關，B的列向量組線性無關。
注：這裡比較容易出錯的是：認為AB=E是可逆的定義，進而A,B是互逆的矩陣，所以它們秩相等；其實不然，因為這裡A,B不一定是方陣，從而就不能用逆矩陣來解釋。
正确的解答如下：
要使得AB=E，則根據矩陣乘法的定義，可假設A是n×m型，B是m×n型，這時E是n階單位矩陣；
由矩陣秩的兩個性質（兩個矩陣乘積的秩小于等于最小的一個矩陣的秩；矩陣的秩小于等于矩陣行數和列數最小的一個）：n=R(E)=R(AB)≤R(A)（≤R(B)≤n）≤n，所以得到：R(A)=R(B)=R(E)；
同時也得到：A是行滿秩矩陣，B是列滿秩矩陣；
另外，根據矩陣是行（列）滿秩等價于矩陣的行（列）向量組線性無關，得到：A的行向量組線性無關，B的列向量組線性無關。
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