微分方程中特解和通解的關系公式：通解包含特解，微分方程是指含有未知函數及其導數的關系式，解微分方程就是找出未知函數，微分方程是伴随着微積分學一起發展起來的。
微積分學的奠基人Newton和Leibniz的著作中都處理過與微分方程有關的問題。微分方程的應用十分廣泛，可以解決許多與導數有關的問題。物理中許多涉及變力的運動學、動力學問題，如空氣的阻力為速度函數的落體運動等問題，很多可以用微分方程求解。此外，微分方程在化學、工程學、經濟學和人口統計等領域都有應用。
數學領域對微分方程的研究着重在幾個不同的面向，但大多數都是關心微分方程的解。隻有少數簡單的微分方程可以求得解析解。不過即使沒有找到其解析解，仍然可以确認其解的部分性質。在無法求得解析解時，可以利用數值分析的方式，利用電腦來找到其數值解。動力系統理論強調對于微分方程系統的量化分析，而許多數值方法可以計算微分方程的數值解，且有一定的準确度。
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