基礎題

知識點1　平行線的性質

1．(重慶中考)如圖，直線AB∥CD，直線EF分别與直線AB，CD相交于點G，H.若∠1＝135°，則∠2的度數為(C)

A．65° B．55° C．45° D．35°

2．(甯波中考)如圖，在△ABC中，∠ACB＝90°，CD∥AB，∠ACD＝40°，則∠B的度數為(B)

A．40° B．50° C．60° D．70°

3．(重慶中考)如圖，AB∥CD，AD平分∠BAC，若∠BAD＝70°，那麼∠ACD的度數為(A)

A．40° B．35° C．50° D．45°

4．(黔東南中考)如圖，直線a，b與直線c，d相交，已知∠1＝∠2，∠3＝110°，則∠4＝(A)

A．70° B．80° C．110° D．100°

5．(廣州中考)如圖，AB∥CD，直線l分别與AB，CD相交，若∠1＝50°，則∠2的度數為50°．

6．(宜賓中考)如圖，直線a，b被第三條直線c所截，如果a∥b，∠1＝70°，那麼∠3的度數是70°.

知識點2　平行線性質的應用

7．某商品的商标可以抽象為如圖所示的三條線段，其中AB∥CD，∠EAB＝45°，則∠FDC的度數是(B)

A．30°

B．45°

C．60°

D．75°

8．一隻因損壞而傾斜的椅子，從背後看到的形狀如圖所示，其中兩組對邊的平行關系沒有發生變化，若∠1＝76°，則∠2的大小是(C)

A．76° B．86° C．104° D．114°

9．如圖，在A，B兩地挖一條筆直的水渠，從A地測得水渠的走向是北偏西42°，A，B兩地同時開工，B地所挖水渠走向應為南偏東42°.

10．某次考古發掘出的一個梯形殘缺玉片，工作人員從玉片上量得∠A＝115°，∠D＝100°，已知梯形的兩底AD∥BC，請你幫助工作人員求出另外兩個角的度數，并說明理由．

解：∵AD∥BC，∠A＝115°，∠D＝100°，

∴∠B＝180°－∠A＝180°－115°＝65°，

∠C＝180°－∠D＝180°－100°＝80°.

中檔題

11．(昆明中考)如圖，在△ABC中，∠B＝40°，過點C作CD∥AB，∠ACD＝65°，則∠ACB的度數為(D)

A．60° B．65° C．70° D．75°

12．(濱州中考)如圖，AB∥CD，直線EF與AB，CD分别交于點M，N，過點N的直線GH與AB交于點P，則下列結論錯誤的是(D)

A．∠EMB＝∠END B．∠BMN＝∠MNC

C．∠CNH＝∠BPG D．∠DNG＝∠AME

13．(黃岡中考)如圖，AB∥CD∥EF，AC∥DF，若∠BAC＝120°，則∠CDF＝(A)

A．60°

B．120°

C．150°

D．180°

14．一大門的欄杆如圖所示，BA垂直于地面AE于A，CD平行于地面AE，則∠ABC＋∠BCD＝270°.

15．如圖，一隻船從點A出發沿北偏東60°方向航行到點B，再以南偏西25°方向返回，則∠ABC＝35°．

16．(益陽中考)如圖，直線AB∥CD，BC平分∠ABD，∠1＝65°，求∠2的度數．

解：∵直線AB∥CD，∠1＝65°，

∴∠ABC＝∠1＝65°.

∵BC平分∠ABD，

∴∠ABD＝2∠ABC＝130°.

∵直線AB∥CD，∴∠ABD＋∠BDC＝180°.

∴∠2＝∠BDC＝180°－∠ABD＝180°－130°＝50°.

17．如圖，已知AB∥DE∥CF，若∠ABC＝70°，∠CDE＝130°，求∠BCD的度數．

解：∵AB∥CF，∠ABC＝70°，

∴∠BCF＝∠ABC＝70°.

又∵DE∥CF，∠CDE＝130°，

∴∠DCF＋∠CDE＝180°.∴∠DCF＝50°.

∴∠BCD＝∠BCF－∠DCF＝70°－50°＝20°.

綜合題

18．閱讀下列解答過程：如圖甲，AB∥CD，探索∠P與∠A，∠C之間的關系．

解：過點P作PE∥AB.

∵AB∥CD，

∴PE∥AB∥CD(平行于同一條直線的兩條直線互相平行)．

∴∠1＋∠A＝180°(兩直線平行，同旁内角互補)，

∠2＋∠C＝180°(兩直線平行，同旁内角互補)．

∴∠1＋∠A＋∠2＋∠C＝360°.

又∵∠APC＝∠1＋∠2，

∴∠APC＋∠A＋∠C＝360°.

如圖乙和圖丙，AB∥CD，請根據上述方法分别探索兩圖中∠P與∠A，∠C之間的關系．

解：如圖乙，過點P作PE∥AB.

∵AB∥CD(已知)，

∴PE∥AB∥CD(平行于同一直線的兩條直線平行)．

∴∠A＝∠EPA，∠EPC＝∠C(兩直線平行，内錯角相等)．

∵∠APC＝∠EPA＋∠EPC，

∴∠APC＝∠A＋∠C(等量代換)．

如圖丙，過點P作PF∥AB.

∴∠FPA＝∠A(兩直線平行，内錯角相等)．

∵AB∥CD(已知)，

∴PF∥CD(平行于同一直線的兩條直線平行)．

∴∠FPC＝∠C(兩直線平行，内錯角相等)．

∵∠FPC－∠FPA＝∠APC，

∴∠C－∠A＝∠APC(等量代換)．