高等數學積分定理題-tft每日頭條

高等數學積分定理題（高等數學中幾道比較經典的積分計算例題）1

方法一，這種做法比較常規，看到分母的1 sinx時，我們應該會想到嘗試使用完全平方公式，即分子分母同乘以1-sinx，這樣就可以把分母變成cos^2 x，接下來的計算就比較簡單了，隻需要使用一些簡單的積分公式就可以求解出來。

如下的方法二，具有一定的技巧性。我們可以學習一下這種技巧和方法。

高等數學積分定理題（高等數學中幾道比較經典的積分計算例題）2

第（2）題，我們看到1 cosx時，就要想到三角函數降幂公式的逆運算，即1 cosx=2cos^2 (x/2)。因為分母的角x變成半角（x/2）了，所以同樣也把分子的角x變成半角(x/2)，即sinx=2sin(x/2)cos(x/2)。接下來，隻需要知道tan(x/2)的導數是（1/2）sec^2(x/2)，就可以采用分部積分法去求解了。其實，對于這道題來說，還有第二種方法，即采用題（1）的方法二去求解，感興趣的話可以自己去求解一下。

高等數學積分定理題（高等數學中幾道比較經典的積分計算例題）3

第（3）題是第十屆全國大學生數學競賽決賽裡的一道填空題，這道題難度不大。觀測題目，不難發現積分區間是0到正無窮大、分母為x^2 a^2，這時候我們就應該想到，如果令x=a*tant後，積分區間就可以變成0到（π/2），分母就化簡成為a。

高等數學積分定理題（高等數學中幾道比較經典的積分計算例題）4

第（4）題是第五屆全國大學生數學競賽預賽的一道題，做這道題的關鍵是，要知道arctan(x) arctan(1/x)=(π/2)，就可以将原來比較複雜的積分進行化簡了，通常在其他題目中，這條等式的作用一般也是用來化簡積分。最後，在采用換元法，令x=π-t，就可以解出這道題了。

高等數學積分定理題（高等數學中幾道比較經典的積分計算例題）5