首页
/
每日頭條
/
生活
/
高一數學全套課程免費
高一數學全套課程免費
更新时间:2025-04-04 09:22:19

一、函數的零點:

1、定義:一般地,如果函數 y = f ( x ) 在實數 a 處的值等于零 f ( a ) = 0 ,則 a 叫做這個函數的零點

對于任意函數,隻要它的圖像是連續不間斷的,其函數的零點具有下列性質:

① 當它通過零點(不是偶次零點)時函數值變号;

② 相鄰兩個零點之間的所有的所有函數值保持同号。

2、函數零點個數的确定方法:

① 判斷二次函數的零點個數一般由判别式的情況完成;

② 對于二次函數在某個閉區間上零點的個數以及不能用判别式判斷的二次函數的零點,則要結合二次函數的圖像進行;

③ 對于一般函數零點的個數的判斷問題不僅要在閉區間 [a , b] 上是連續不間斷的,且f(a) · f(b)<0,還必須結合函數的圖像和性質才能确定。

函數有多少個零點就是其對應的方程有多少個實數解。

二、典型例題

1、求函數的零點

例題1、 求函數 y=x^3-x^2-4x+4 的零點 。

例題3圖(1)

由 : f ( 0 ) > 0 , 得 2k - 1 > 0 ; f ( 1 ) < 0 , 得 1 k -2 2k - 1 < 0 ; f ( 2) > 0 , 得 4 2(k - 2) 2k - 1 > 0 ;

解得:1/2 < K < 2/3 ∴ 實數 k 的取值範圍是 [ 1/2 , 2/3 ] 。

三、拓展提高

1、已知 f(x) 是定義在R上的奇函數,當 x ≥ 0 時,f(x)=x^2-3x, 則函數g(x)=f(x)-x+3的零點的集合為 ( D )

高一數學全套課程免費(函數的零點)1

第1題圖

2、已知 x=-1是函數 f(x)=a/x +b (a≠0) 的一個零點,則函數 g(x)=ax^2-bx 的零點是 ( C )

A、-1 或 1 B、0 或-1 C、1 或 0 D、2 或 1

3、三次方程x^3+x^2-2x-1=0 的根不可能所在的區間為 ( C )

A、(-2,-1) B、(-1,0) C、(0,1) D、(1,2)

4、若函數 f(x) 在定義域 {x|x≠0} 上是偶函數,且在(0,+∞)上是減函數,f(2)=0,則函數f(x)的零點有( B )

A、一個 B、兩個 C、至少兩個 D、無法判斷

5、若關于 x 的方程ax^2+bx+c=0(a≠0)有兩個實根1、2,則函數 f(x)=cx^2+bx+a 的零點為( C )

A、1 , 2 B、-1,-2 C、 1,1/2 D、-1,-1/2

6、 已知函數f(x)=ax^3-2ax+3a-4 在區間 (-1,1) 上有一個零點 ,求實數 a 的取值範圍 。

答案:1 < a < 2 。

歡迎關注頭條号“尚老師數學”!

,
Comments
Welcome to tft每日頭條 comments! Please keep conversations courteous and on-topic. To fosterproductive and respectful conversations, you may see comments from our Community Managers.
Sign up to post
Sort by
Show More Comments
推荐阅读
選購太湖珍珠的技巧是什麼
選購太湖珍珠的技巧是什麼
1、手感法。好的珍珠手摸有清涼之感,如果是仿的珍珠則摸起來隻有光滑感。2、牙咬法。優質的珍珠牙咬無光滑感,有凹凸感、沙感。而仿珍珠用牙咬則有光滑感,甚至局部還會脫落。3、直觀法。好的珍珠有自然的五彩光,同一串手鍊或者項鍊中中,珍珠的大小、形狀都會有些差異的,而仿珍珠形狀為球形,光澤形狀方面都非常統一...
2025-04-04
醬炒韭菜雞蛋的家常做法
醬炒韭菜雞蛋的家常做法
第一、韭菜收拾清洗幹淨,控幹水分,切成寸段。第二、雞蛋打入碗中,攪拌成雞蛋液。第三、碗裡放入一匙兒豆醬,兌少量的水,稀釋成醬汁。切好蔥,姜,備用。第四、鍋裡放入油加熱,油熱後放入攪拌好的雞蛋液,小火煎塌。第五、煎塌至雞蛋液凝固成餅狀後,把雞蛋滑開翻炒,然後放入稀釋好的醬汁。第六、醬汁炒出醬香味後,放...
2025-04-04
怎麼保養金珍珠飾品
怎麼保養金珍珠飾品
1、金珍珠不宜與化妝品接觸,不能放在化妝品的粉盒子裡,更不可放在密封的塑料袋裡,最好放在通氣的地方,這樣才能保持金珍珠的光彩。2、金珍珠尤忌油煙熏污,污漬油膩滲透進金珍珠層裡就會變色,這是因為金珍珠的主要成份是碳酸鈣,酸性的和堿性的液體接觸金珍珠,會使它黯然無光。3、金珍珠飾物在佩戴後,可用軟牙刷沾...
2025-04-04
超好吃的絲瓜炒豆腐做法
超好吃的絲瓜炒豆腐做法
第一、取新鮮的小絲瓜四個,因為家裡吃飯人多,一般都選用的菜量就大些,吃飯人數少的話,量可以減半。把絲瓜放入洗菜盆洗淨,用刮刀去皮切掉兩頭待用。第二、這一步切絲瓜,我選用的是滾刀切法,把絲瓜如圖斜切一刀,再把絲瓜換個方向在切,這樣如圖把所有絲瓜切完待用,這個最好不要切薄片,因為絲瓜容易出水,我用滾刀法...
2025-04-04
和女孩聊天的套路
和女孩聊天的套路
第一、聊女孩感興趣的話題和女孩聊天,要多聊女孩感興趣的話題,可以聊聊時尚、明星、影視、愛好等,這些都是女孩普通感興趣的方面,會聊得比較輕松,氣氛好。第二、三思而後說和女孩聊天,要多想少說,說之前,先在腦中想一遍,感覺可能會令女孩不愉快的話不要說,語速盡量放慢,這樣,可以有較多的時間思考下一句要說的話...
2025-04-04
Copyright 2023-2025 - www.tftnews.com All Rights Reserved