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中考一次函數的實際應用技巧
中考一次函數的實際應用技巧
更新时间:2025-04-02 12:52:08

應用題是中考必考題型,小題大題加起來差不多會有12——14分。

如何高效拿下中考應用題?

這裡說一說方程 一次函數類型題的解題過程。

主要分兩個步驟。

第一:找一道經典題。

經典題型的定義是:會這一題就會做這一類題。題目的最好來源可以是真題,也可以是一些輔導書中的例題。

好題不分出處。

第二:掌握解題步驟。

步驟①:找有用的句子。

應用題通常會被包裝一下,以顯得高大上。

然而在我們看來,它并沒有那麼讨人喜歡。

我們一向不喜歡字多的東西,尤其是數學學科。一旦字多,就顯得很複雜的樣子。

這時候一定要穩住,要像做英語閱讀那樣,找出關鍵字句,畫一畫,化繁為簡。

步驟②:問什麼設什麼。

通常是這樣,如果行不通,就間接設元。

原則是設完未知數,這個未知數要能表示出一連串題目所給的其它量。

另外設未知數時,方程可能設一個,最多設兩個。

而函數通常要設兩個,一個是自變量,一個是因變量。

步驟③:列方程(函數解析式也可以看成是方程)

換句話講就是把文字翻譯成含有數字、字母、加減乘除和等号的東西。

這一步最關鍵,很多學生要卡就卡在這一步。

怎麼辦?每做一道題,都好好體會一下,這個步驟是如何實現翻譯的。

當你确實承認列方程就是翻譯時,你就悟了。

步驟④:方程的話,計算作答就算結束了。

萬分注意的是:分式方程千萬别忘記還要把檢驗步驟寫出來。

函數的話,還有做兩件事。

一、求自變量的取值範圍;二、分析因變量随着自變量是如何變化的,從而求出什麼時候有最值。

一般格式是:

∵k>0,∴w随着x的增大而增大,

∴當x=……時,w最大(或最小),

此時,w=……

或者∵k<0,∴w随着x的增大而減小,

∴當x=……時,w最大(或最小),

此時,w=……

舉個例子。鞋業是福建省莆田市的支柱産業、當家産業,曆經30多年的發展,莆田已經成為世界知名運動鞋制造基地.某鞋廠準備生産

A,B兩種品牌運動鞋共100萬雙,已知生産每雙A種品牌和B種品牌運動鞋共需成本185元,且每雙B種品牌運動鞋成本比A種高15元.

(1)求A,B兩種品牌運動鞋每雙的成本分别是多少元;

(2)“閩甯對口扶貧協作援甯群體”遵循“優勢互補、互惠互利、長期協作、共同發展”的方針,該鞋廠主動扛起對口幫扶甯夏脫貧攻堅的曆史使命,

每售出1雙A種品牌運動鞋就捐出a元.根據市場供需情況,計劃生産A種品牌運動鞋至少60萬雙,B種品牌運動鞋至少20萬雙.已知A,B兩種品牌運動鞋每雙售價分别為115元和125元,該鞋廠将如何安排生産才能獲得最大利潤?

解題步驟:先看第(1)問:

①找關鍵句子,參見以上紅色部分。

②問什麼設什麼。

設生産A種品牌運動鞋成本m元,B種運動鞋成本n元,

③列方程(翻譯)。

中考一次函數的實際應用技巧(中考應用題最高效的複習方法)1

④計算作答。

中考一次函數的實際應用技巧(中考應用題最高效的複習方法)2

再看第(2)問:

①找關鍵句子,參見以上黃色部分。②問什麼設什麼。

設生産A種品牌運動鞋x萬雙,則生産B種品牌運動鞋(100-x)萬雙,利潤為w萬元.

③列方程(翻譯)。

w=(115-85)x+(125-100)(100-x)-ax=(5-a)x+2500.

④求自變量取值範圍。

中考一次函數的實際應用技巧(中考應用題最高效的複習方法)3

⑤分析因變量随着自變量是如何變化的,從而求出什麼時候有最值。

本題因為k不确定,所以要分類讨論。

①當5-a>0時,w随x的增大而增大,

即當a<5,x=80時,w最大=2900-80a;

②當5-a=0,即a=5時,w是定值,

此時w=2500;

③當5-a<0時,wx的增大而減小,

即當a>5,x=60時,w最大=2800-60a.

⑥作答

綜上所述,

當a<5時,鞋廠将選擇生産A種運動鞋80萬雙,B種運動鞋20萬雙能獲得最大利潤;

當a=5時,利潤均為2500萬元;

當a>5時,鞋廠将選擇生産A種運動鞋60萬雙,B種運動鞋40萬雙能獲得最大利潤.

本文完。

水木杉子2022.03.30

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