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數學題不會就是真的不會
數學題不會就是真的不會
更新时间:2025-04-02 12:52:10

數學教育的最終目的是培養數學人才,因為科技強國必然是數學強國。中國高考默認:會解數學題就是會數學。在高考指揮棒下,數學教學淪為解題訓練。會解數學題不是會數學的充分條件。

1.數學有三個基本環節:提出問題->抽象化->創造數學方法或理論。前兩個環節不涉及運算。第三個環節則會有代數運算、解方程、積分、證明等。但不要把數學理解成就是解方程,求積分。數學是從提出問題到創造理論的過程,三個環節是一個整體。

(1)提出問題,是數學研究的開端。提出問題與解決問題同樣重要。數學曆史上如哥尼斯堡七橋問題,四色問題,費馬猜想等等。這些問題的提出與解決同樣為人稱道。如果在學習過程中注重探索數學概念産生的的背景,提問的能力會不斷提高。但中國的一些教師和學生對數學背景不重視,導緻學生提出問題能力相當薄弱。一個數學工作者如果連問題都提不出,又準備研究什麼呢?(2)數學抽象與表達數學抽象是去掉事物其他特征,保留數學特征的過程。如足球、籃球、乒乓球、地球,經過數學抽象,去掉材質、重量、顔色等特征,保留幾何特征,抽象成球體。另外是數學語言。數學用符号極其精确的描述這個世界。在數學家眼裡,任何語言都沒有數學語言來描述來得簡潔,精确。如描述極限的ε-δ語言。數學表達能力在閱讀數學文獻時自覺形成。在中學階段,一些數學表述雖然很嚴謹,但還沒有完全符号化。數學老師當然應用通俗的語言去闡述數學原理。但在學生理解後,還應用數學語言嚴謹表述。(3)數學思想的作用大道至簡。看似複雜的數學背後是一些基本思想。很多數學理論,它的思想不是古人就有了嗎?延續至今,雖然内容上豐富多了,但思想沒有豐富多少。數學老師總是将“數學思想”這幾個字挂在嘴邊,但真正能培養學生數學思想的優秀老師并不多。因為思想不是靠教會的,而是潛移默化。數學課堂應多些思想的滲透,多些“數學味道”。而不是一味的做題,教不會練會,練不會考會。理解了的内容可以記住一輩子,不理解的内容即使模仿得惟妙惟肖,三天就忘了。(4)運算是為了研究數學,但數學絕不是運算。雖然數學離不開運算,但運算的确是一種比較低級數學活動。例如解方程。一個學生經過訓練,學會各種方程的解法不是難事。這說明他會數學了嗎?解法怎麼來的,他知道嗎?給一種他沒學過解法的方程,它能研究出解法嗎?他知道怎麼研究嗎?類似“研究解法”的過程是數學的核心,是最難的部分。研究出解法後,将它公諸于世,不會研究的人也能學會這個解法,這沒有什麼難度。當然,學會這個解法也有意義。可以用于解決一些實際問題。于是我們看到,歐美人開創理論,中國人學習解題。我們教了,學生也學了,數學最低級的部分。

2.中國人經常取得數學奧林匹克競賽金牌。但數學最高獎“菲爾茲”獎,中國無人問津(華裔數學家丘成桐與陶哲軒分别于1986與2006年獲此殊榮,但他們所受為國外教育)。由此看出,中國是解數學題強國,而不是數學強國。在數學研究的獨創性方面,中國是落後的。3. 中國人有一種偏見:外國(尤指歐美)人數學比我們差,數學比我們簡單。中國學生基礎好,運算能力也強。其實外國學生數學能力是很強的,他們可能不強于解題,但他們講起數學原理卻頭頭是道,歐美學生經常要寫研究報告,而中國課堂碰到這些内容就跳過。丘成桐反認為中國學生數學基礎很差。 4.中國老師常挂嘴邊:這個考試不考,不學了。學生也差不多。一門為科學服務的基礎科學變成徹底為考試服務。每次高考結束,總有人說高考題出得多麼精彩絕倫,其實大部分是垃圾。我們的試卷,精确到每個位置什麼題都固定,我們的課堂,連數字都精心設計,等差等比數列公差公比永遠是2,3之類,三角形求角永遠是60度,120度。

數學題不會就是真的不會(會解數學題就是會數學嗎)1

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