高中向量知識點歸納-tft每日頭條

向量在高中數學中最重要的是作為工具的作用。高考中，向量難度一般不大，應用廣泛，既可以考純向量，在高考中常考一個5分的小題；向量也可以與三角、解三角形、平面幾何、立體幾何、圓錐曲線等知識結合出題。既可以考小題，也可以考大題。

向量内容簡而言之為：三三四五，既三種運算形式；三個标志性成果；四個運算；五種應用。

高中向量知識點歸納（高中向量内容小結和分析）1

（一）三種運算形式

向量的運算有三種：幾何運算，代數運算和坐标運算。

最簡單的是坐标運算；第一個難點是：幾何運算，尤其是平面向量的基本定理，主要是利用向量加法和減法及數乘向量的幾何意義，将平面上任一向量用一組基底向量表示；第二個難點是幾何運算和代數運算的綜合運用。

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（二）向量的三個标志性成果

向量的三個标志性成果為：平行，垂直和夾角。

向量平行的充要條件是坐标成比例。

向量垂直的充要條件是數量積等于零，既橫坐标之積與縱坐标之積的和為零。

兩向量的夾角的餘弦等于兩向量的數量積與兩向量的模的積的比。

以上三種運算是高考中純向量題中多次考試的内容。

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（三）向量的四種運算

四種運算：向量的加法、向量的減法、數乘向量和向量的數量積。前三種運算結果仍為向量，向量的數量積為實數。

向量的加法、減法和數乘向量的坐标運算就是坐标相加、減和數乘；向量的數量積的代數運算是兩向量的模與其夾角的餘弦之積，坐标運算是兩向量的橫坐标之積與縱坐标之積的和。

向量的數量積的代數運算應用較多，常見題型有求向量多項式的乘積及有關求模的問題。此類題在高考中反複考查。務必熟練掌握。

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（四）向量的五種應用

應用一：向量與三角

見例14，例15，用數量積的定義，占一分，最終變成三角函數的問題。

應用二：向量與解三角形

三角形中出現向量運算或表述。

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應用三：向量與平面幾何

可用向量證明平面幾何中的平行和垂直問題，也可求夾角，見資料上的例13。

應用四：向量與立體幾何

主要出現在立體幾何大題的第二問。求三種空間角。詳情見3月15日本人的微頭條。

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應用五：向量與圓錐曲線

還是将向量作工具穿插在圓錐曲線的大題或者小題中。

春季開學，高一一開始就學向量，本内容可供高中各年級的同學參考複習。