公民申訴法律援助的方式是:
1、填寫法律援助申請表,由義務機關所在地、義務人住所地或者被請求人住所地的法律援助機構依法受理;
2、法律援助機構應當自受理申請之日起7個工作日内進行審查,并作出是否給予法律援助的決定;
3、法律援助機構應當自作出給予法律援助決定之日起7個工作日内指派律師事務所;
4、法律援助人員應當自法律援助案件結案之日起30日内向法律援助機構提交立卷材料。
根據《法律援助條例》第四條,國務院司法行政部門監督管理全國的法律援助工作。縣級以上地方各級人民政府司法行政部門監督管理本行政區域的法律援助工作。