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直線與平面垂直的判定教資面試

更新时间：2024-08-29 23:17:33

直線與平面垂直的性質及應用

例1

直線與平面垂直的判定教資面試（考編數學直線與平面垂直的性質及應用）1

如圖，正方體A1B1C1D1－ABCD中，EF與異面直線AC、A1D都垂直相交．

求證：EF∥BD1.

證明　如圖所示，

連接AB1、B1D1、B1C、BD，

直線與平面垂直的判定教資面試（考編數學直線與平面垂直的性質及應用）2

∵DD1⊥平面ABCD，

AC⊂平面ABCD，

∴DD1⊥AC.

又AC⊥BD，DD1∩BD＝D，

∴AC⊥平面BDD1B1，

又BD1⊂平面BDD1B1，

∴AC⊥BD1.

同理可證BD1⊥B1C，又AC∩B1C＝C，

∴BD1⊥平面AB1C.

∵EF⊥A1D，

A1D∥B1C，∴EF⊥B1C.

又∵EF⊥AC，AC∩B1C＝C，

∴EF⊥平面AB1C，∴EF∥BD1.

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