通解包含特解,通解是這個方程所有解的集合,也叫解集,特解是這個方程的所有解當中的某一個,也就是解集中的某一個元素。特解就是确定了常數的通解。
通解是解中含有任意常數,且任意常數的個數與微分方程的階數相同。
特解是解中不含有任意常數,一般是給出一組初始條件,先求出通解,再求出滿足該初始條件的特解。
通俗來講,通解就是沒有初始條件下的解,有很多個,但是特解則是有初始條件限制,一般隻有一個。舉例:
y'=x的通解就是
y=x2/2+c,c是任意常數
c分别取不同的數,就有不同的方程的解。
而上個微分方程如果加上初始條件
x=0時,有y=0
那麼就隻有一個特解,y=x2/2
此時,c=0。