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二、 二次函數與等腰三角形
【例1】如圖，抛物線y=-2x-3與x軸交于A、B兩點，與y軸交于點C.在抛物線的對
稱軸上是否存在點P，使三角形PBC是等腰三角形?若存在，請求出符合條件的P點坐标;若不
存在，請說明理由.
解析：存在.
理由:抛物線的對稱軸為x=1，則設P點坐标為(1，m)
因為B(3.0)，c(0.-3)，
所以BC=3、PB=,PC=.
)當ΔPBC 是等腰三角形時，可分以下三種情況:
①當 PB=PC 時，
所以
所以m=-1,
∴P(1，-1);
②當PB=BC 時，
所以3 =.
所以m= ± ,
所以P(1，)或P(1，-);
③當PC=BC 時，
所以3=,
所以m=-3± ,
.P(1,-3 √17)或P(1，-3-√17).
綜上，符合條件的P點坐标為P(1，-1)或P(1、14)或P(1-、/4)或P(1.-3 、)或P(1，-3-√17).
【例2】
解析：
【例3】
解析：
注意：本文中所有用到兩點之間的距離公式：
若A（),B(),則A，B兩點之間的距離公式為AB=.
,
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