一元二次方程ax2+bx+c=0有實根的條件：b2-4ac≥0，且a≠0。由代數基本定理，一元二次方程有且僅有兩個根（重根按重數計算），根的情況由判别式（△=b2-4ac）決定。
判别式
利用一元二次方程根的判别式可以判斷方程的根的情況。
一元二次方程ax2+bx+c=0（a≠0）的根與根的判别式（△=b2-4ac）有如下關系：
①當△＞0時，方程有兩個不相等的實數根；
②當△＝0時，方程有兩個相等的實數根；
③當△＜0時，方程無實數根，但有2個共轭複根。
上述結論反過來也成立。
什麼是實根
根就是指方程的解，所謂實根就是指方程式的解為實數解。實數包括正數，負數和0。有些方程有增根，需要檢驗之後再舍去。實數根就是指方程式的解為實數，實數根也經常被叫為實根。
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