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一元二次方程有實根的條件
一元二次方程有實根的條件
更新时间:2025-04-03 09:17:54

  一元二次方程ax2+bx+c=0有實根的條件:b2-4ac≥0,且a≠0。由代數基本定理,一元二次方程有且僅有兩個根(重根按重數計算),根的情況由判别式(△=b2-4ac)決定。

  判别式

  利用一元二次方程根的判别式可以判斷方程的根的情況。

  一元二次方程ax2+bx+c=0(a≠0)的根與根的判别式(△=b2-4ac)有如下關系:

  ①當△>0時,方程有兩個不相等的實數根;

  ②當△=0時,方程有兩個相等的實數根;

  ③當△<0時,方程無實數根,但有2個共轭複根。

  上述結論反過來也成立。

  什麼是實根

  根就是指方程的解,所謂實根就是指方程式的解為實數解。實數包括正數,負數和0。有些方程有增根,需要檢驗之後再舍去。實數根就是指方程式的解為實數,實數根也經常被叫為實根。

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