函數可積是存在積分的函數。除非特别指明,一般積分是指勒貝格積分;否則,稱函數為黎曼可積(也即黎曼積分存在),或者Henstock-Kurzweil可積,等等。
黎曼積分在應用領域取得了巨大的成功,但是黎曼積分的應用範圍因為其定義的局限而受到限制;勒貝格積分是在勒貝格測度理論的基礎上建立起來的,函數可以定義在更一般的點集上,更重要的是它提供了比黎曼積分更廣泛有效的收斂定理,因此,勒貝格積分的應用領域更加廣泛。
函數可積是存在積分的函數。除非特别指明,一般積分是指勒貝格積分;否則,稱函數為黎曼可積(也即黎曼積分存在),或者Henstock-Kurzweil可積,等等。
黎曼積分在應用領域取得了巨大的成功,但是黎曼積分的應用範圍因為其定義的局限而受到限制;勒貝格積分是在勒貝格測度理論的基礎上建立起來的,函數可以定義在更一般的點集上,更重要的是它提供了比黎曼積分更廣泛有效的收斂定理,因此,勒貝格積分的應用領域更加廣泛。