平行四邊形與長方形一樣，其面積的本質涵義都是“一行的面積單位的個數”與“行數”的乘積。從知識的發展脈絡來看，平行四邊形面積公式是面積計算的一個關鍵模型。首先，它的建構是建立在長方形面積公式的基礎之上，又進一步統整為一個面積模型；其次，它對後續的三角形、梯形與組合圖形的面積，甚至是不規則圖形面積的計算都有重要的啟發作用，有助于建立這些圖形之間的關聯。

為此，平行四邊形面積的教學應突出兩個關鍵點：一是溝通“數方格”與“剪拼法”的聯系，真正建構平行四邊形面積的概念，理解面積公式的數學本質就是一行的面積單位的個數與行數的乘積；二是聚焦于學生的“真問題”（即多數學生受長方形面積公式負遷移的影響，最容易産生的想法是“鄰邊相乘”），在比較、辨析中理解“底乘高”和“鄰邊相乘”的區别。如果将這兩點教對、教透，那麼在後續學習三角形和梯形的面積時，也隻是豐富了轉化的方法而已，即使到學習組合圖形、圓的面積計算時，學生也能夠基于已有認知展開自主探索。

【環節一】複習長方形的面積公式及推導過程

在師生交流中逐步形成下圖（如圖1）

圖1

【環節二】探究：怎樣計算平行四邊形的面積？（如圖2）

圖2

學生借助方格紙上的平行四邊形獨立思考，然後全班交流。

生1：數方格。把不滿一格的半格都互相拼成整格，一共有15個格。（如圖3）

圖3

生2：剪拼法。沿着高把左側的三角形“剪下來”，再把這個三角形整體向右移動，拼成了長方形，面積是5×3=15（格）。（如圖4）

圖4

讨論：“數方格”的方法和“剪拼轉化法”有什麼區别和聯系？

歸納：平行四邊形裡有大半格還有小半格，方格數起來很不方便；而“剪拼法”是通過“剪拼”轉化成面積相等的長方形，很容易看出“一行有幾個小方格”和有“幾行”，計算起來很方便。

師：我們知道長方形的面積計算的是面積單位的個數，那麼平行四邊形的面積計算的又是什麼呢？

生：平行四邊形的面積計算的也是面積單位的個數。

【思考】“數方格”也就是數面積單位，是測量本質的直觀體現，也是能有效剔除“鄰邊相乘”錯誤方法的途徑。同時，在方格圖裡進行割補，能使學生直觀地感受到，隻有将圖形這樣變形，才能夠最方便地數出它包含了幾個面積單位，直觀體現“等積變形”。學生在“數方格”的動手操作和“數數”的過程中，會更加自然地建構平行四邊形的面積概念，理解面積公式的數學本質就是“一行的面積單位的個數”與“行數”的乘積。同時，教學中基于“數方格”與“剪拼轉化法”之間的聯系，積極向後者轉向，其原因在于，“轉化”法在“平行四邊形的面積”乃至整個平面圖形面積教學中具有極其重要的作用。

【環節三】辨析“剪拼轉化”與“推拉轉化”的異同

出示練習：計算下面平行四邊形的面積。（如圖5）

圖5

學生獨立嘗試後的答案大緻有兩種：32和40平方厘米。

生1：用“剪拼法”把平行四邊形右邊的三角形剪下來，拼在平行四邊形左邊，就變成了一個長方形。這個長方形的長是8厘米，寬是4厘米，所以面積是32平方厘米。

（結合回答，動态呈現剪拼的過程，如圖6）

圖6

生2：我是把平行四邊形“推拉成”一個長方形，再用它的長乘寬（兩個鄰邊相乘），面積是8×5=40平方厘米。

師：哪個答案是正确的？我們可以借助方格圖數一數這個平行四邊形到底包含多少個面積單位來驗證。

課件顯示出方格，再沿着高“剪、拼”成寬是4厘米的長方形，得到平行四邊形的面積是8×4=32平方厘米。而“推拉”成的長方形的寬是5厘米，面積是8×5=40平方厘米，不再是原先平行四邊形的面積了。（如圖7）

圖7

小結：計算平行四邊形的面積時，用“剪拼法”把平行四邊形轉化成面積相等的長方形，平行四邊形的底=長，高=寬，因為長方形的面積=長×寬，所以平行四邊形的面積=底×高。

【思考】多數學生受長方形面積公式負遷移的影響，最容易産生的想法是“鄰邊相乘”，上述教學聚焦于學生的“真問題”，激發學生積極進行思考，并借助“數方格”明晰“剪拼轉化”的道理和“推拉轉化”的問題所在。這樣直面學生“真困惑”的追本溯源的數學活動，針對性很強，也為學生奠定了利用轉化思想解決問題的認知基礎。