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根号5是無理數嗎

更新时间：2024-11-11 04:54:12

　　根号5是無理數，常用的有2種方法來計算：（1）級數法。利用根号下(1+x)的泰勒展開式。（2）叠代算法。利用叠代公式：x0=a/2，x(n+1)=(xn+a/xn)/2。

　　證明過程1、設根号下5不是無理數而是有理數，則設根号下5=p/q(p，q是正整數，且互為質數，即最大公約數是1)。

　　2、兩邊平方，5=p^2/q^2,p^2=5q^2(*)。

　　3、p^2含有因數5，設p=5m，代入(*)，25m^2=5q^2,q^2=5m^2，q^2含有因數5，即q有因數5。

　　4、這樣p,q有公因數5，這與假設p,q最大公約數為1矛盾。

　　5、根号下5=p/q(p，q是正整數，且互為質數，即最大公約數是1)不成立，

　　所以，根号下5不是有理數而是無理數。

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