一元六次方程是指在一個等式中，隻含有一個未知數，且未知數的最高次數是6次的整式方程。形如aX^6+bX^5+cX^4+dX^3+eX^2+fX+g=0的方程是一元六次方程的标準型。
16世紀時，意大利數學家塔塔利亞和卡當等人，發現了一元三次方程的求根公式。這個公式公布沒兩年，卡當的學生費拉裡就找到了四次方程的求根公式。當時數學家們非常樂觀，以為馬上就可以寫出五次方程、六次方程，甚至更高次方程的求根公式了。然而，時光流逝了幾百年，誰也找不出這樣的求根公式。
大約三百年之後，在1825年，挪威學者阿貝爾(Abel)終于證明了：一般的一個代數方程，如果方程的次數n≥5，那麼此方程不可能用根式求解。即不存在根式表達的一般五次方程求根公式。這就是著名的阿貝爾定理。
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