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單位矩陣正定嗎
單位矩陣正定嗎
更新时间:2025-04-03 08:32:32

  單位矩陣沒有“正定”的說法,但如果一個實對稱矩陣A與單位矩陣E合同,則矩陣A一定正定。例如:B為n階矩陣,E為單位矩陣,a為正實數,在a充分大時,aE+B為正定矩陣。根據正定矩陣的定義及性質,判别對稱矩陣A的正定性有兩種方法:

  1、求出A的所有特征值。若A的特征值均為正數,則A是正定的;若A的特征值均為負數,則A為負定的。

  2、計算A的各階主子式。若A的各階主子式均大于零,則A是正定的;若A的各階主子式中,奇數階主子式為負,偶數階為正,則A為負定的。

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