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高數中二重積分怎麼做

更新时间：2025-01-02 00:58:01

二重積分的計算

一、知識點

（1）在極坐标系中的計算法

高數中二重積分怎麼做（高數絕不挂科-二重積分的計算）1

在極坐标系中x=rcosθ、y=rsinθ ，面積元素dσ=rdrdθ。于是

高數中二重積分怎麼做（高數絕不挂科-二重積分的計算）2

此類型主要分三種情況：

1.極點在區域D外

①畫圖

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②寫域D

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③轉換

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2.極點在區域D的邊界上

①畫圖

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②寫域D

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③轉換

高數中二重積分怎麼做（高數絕不挂科-二重積分的計算）8

3.極點在區域D内

①畫圖

高數中二重積分怎麼做（高數絕不挂科-二重積分的計算）9

②寫域D

高數中二重積分怎麼做（高數絕不挂科-二重積分的計算）10

③轉換

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二、例題

例題一

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例題二

高數中二重積分怎麼做（高數絕不挂科-二重積分的計算）13

例題三

高數中二重積分怎麼做（高數絕不挂科-二重積分的計算）14

三、心得體會

1.當化為二次積分時通常先對r積分後對θ積分。不過不要太死闆，偶爾情況有變。（情況較少）

2.當區域D是圓形、扇形、環形或者它們的一部分時，而被積函數為f（x² y²）、f（x/y）、f（y/x）時可在極坐标系中計算二重積分。

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高數中二重積分怎麼做（高數絕不挂科-二重積分的計算）15

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