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證明矩陣可逆的方法
證明矩陣可逆的方法
更新时间:2025-04-03 17:41:31

  1、矩陣的秩小于n,那麼這個矩陣不可逆,反之可逆;2、矩陣行列式的值為0,那麼這個矩陣不可逆,反之可逆;3、對于齊次線性方程AX=0,若方程隻有零解,那麼這個矩陣可逆,反之若有無窮解則矩陣不可逆

  擴展資料

  4、對于非齊次線性方程AX=b,若方程隻有特解,那麼這個矩陣可逆,反之若有無窮解則矩陣不可逆。

  性質

  1、可逆矩陣一定是方陣。

  2、(唯一性)如果矩陣A是可逆的,其逆矩陣是唯一的。

  3、A的逆矩陣的逆矩陣還是A。記作(A-1)-1=A。

  4、可逆矩陣A的`轉置矩陣AT也可逆,并且(AT)-1=(A-1)T

  (轉置的逆等于逆的轉置)

  5、若矩陣A可逆,則矩陣A滿足消去律。即AB=O(或BA=O),則B=O,AB=AC(或BA=CA),則B=C。

  6、兩個可逆矩陣的乘積依然可逆。

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