矩陣與行列式是有何區别-tft每日頭條

矩陣和行列式

什麼是矩陣，大家往往想到的是一個集合，裡面放了很多數，有2X3的，有3X3的，有1X3的，等等等等，那麼什麼是行列式呢，大家往往想到的是行列式的值，比方說矩陣A的行列式的值為1，也就是說行列式指的是函數才對

那麼矩陣和行列式的區别究竟在什麼地方呢

1、矩陣是表格，行數和列數可以不一樣，但是行列式是一個數，且行=列，隻有方陣才可以定義，其它就不行

例如：

矩陣與行列式是有何區别（矩陣與行列式的究竟有什麼不同）1

圖一

如圖一所示，上面的就是矩陣，下面的就是行列式

2、兩個矩陣相等指的是對應元素，而行列式相等不要求對應元素，隻要結果相同即可

例如：

矩陣與行列式是有何區别（矩陣與行列式的究竟有什麼不同）2

圖二

如圖二所示，矩陣A和矩陣B對應元素相等，說明A、B兩個矩陣相等

行列式A和行列式B的值相等，都為0，說明A、B兩個行列式相等

3、矩陣相加指的是各個對應元素相加，而行列式相加，指的是運算結果相加（在特殊情況下，行列式隻将行/列相加）

例如：

矩陣與行列式是有何區别（矩陣與行列式的究竟有什麼不同）3

圖三

如圖三所示，矩陣相加時，對應的各個元素相加，矩陣A和矩陣B相加時，就将各個元素對應加起來就行了，行列式相加時，要先求出各個行列式的值，再進行相加，特殊情況下就是隻有當兩個行列式，隻相差一行/一列元素不同時，不同的行/列的元素相加即可了

4、數乘矩陣指的是該數乘以矩陣的每一個元素，而數乘行列式指的是這個數乘行列式的某行/某列

矩陣與行列式是有何區别（矩陣與行列式的究竟有什麼不同）4

圖四

如圖四所示，數乘矩陣時，2乘以矩陣B的每一個元素，而數乘行列式時，2乘以矩陣B的其中一行/一列

5、矩陣和行列式經過初等變換後有很大的區别

初等變換分為三種，換行變換，也就是交換兩行

倍法變換，将行列式的某一行/某一列乘以一個數x

消法變換，将行列式的某一行/某一列乘以一個數x之後并加到另一行/另一列上

行列式進行變換的時候，不能夠改變行列式的值，而矩陣的初等變換隻要不改變秩即可

行列式是求值，而矩陣的變換要看有什麼需求，求特征值/特征向量/矩陣的秩等等

矩陣與行列式是有何區别（矩陣與行列式的究竟有什麼不同）5

圖五

總結

行列式和矩陣的區别有這麼多，在做題的時候一定要仔細仔細再仔細，不可弄混兩者的概念！