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雞兔同籠問題的巧妙解法3種
雞兔同籠問題的巧妙解法3種
更新时间:2024-12-27 22:09:54

練習一題多解是提高數學水平的好方法。用不同的方法做同一道題目,就會對問題有更多的理解,對不同的方法有比較和選擇,使得解題可以從機械重複轉向更多高質量的主動思考。

以小學生學奧數都要做的雞兔同籠為例,雞兔同籠就是一個有多種解法的題目,對這個問題的研究有很多,也很透徹。周春荔老師在《應用問題十講》中,整理了十多種雞兔同籠的解法。

在所有不同解法中,有4種方法,是四年級的學生應該掌握的。

方法一 先易後難列表法

列表是一種很直接但又很容易被忽視的方法。如果題目中的數值比較簡單,隻要将可能的結果一一列出,找到符合題意的那一個就可以了。

當數值變大,用列表直接解題就不現實了,這時列表法應該向歸納法過渡,先列舉出前面表格的前面若幹項,從中找到數量關系的變化規律,再來解題。

看起來很笨拙,卻是很好的數學方法。

雞兔同籠問題的巧妙解法3種(你會用幾種方法解雞兔同籠)1

方法二 靈機一動假設法

假設法是雞兔同籠問題最常見的方法,小朋友也比較喜歡用這樣的方法解題。

常用的假設有:假設兔子站起來,收起2隻腳;或者雞增加2隻腳,變成4隻腳;又或者每隻動物都被吃掉2隻腳;每個動物都增加1個頭,等等。

雞兔同籠問題的巧妙解法3種(你會用幾種方法解雞兔同籠)2

方法三 公平交易代換法

通常在學到雞兔同籠時,學生們還沒有學到方程(我也不贊成過早的讓小學生學習方程)。代換法是方程的一種雛形,也是具體的算術方法和抽象的代數方法之間的過度。

用任意符号分别代替雞和兔的數量,可以列出兩個等式,再進行兩次代換就完成了解題。

雞兔同籠問題的巧妙解法3種(你會用幾種方法解雞兔同籠)3

方法四 一目了然圖形法

數形結合是目前學生普遍比較欠缺的能力,因此,練習用圖形的方法來做一些算術題,很有鍛煉價值。

用兩個長方形分别代表雞、兔腿的數量,長方形的長和寬分别代表雞、兔的數量和每隻雞、兔的腿數,兩個長方形的面積之和等于340.

将左上角的虛線長方形補全,這個虛線長方形的面積等于雞數×2,又等于大長方形和兩個長方形的面積之差,解得雞數=30

雞兔同籠問題的巧妙解法3種(你會用幾種方法解雞兔同籠)4

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