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不等式的概念及其解題技巧
不等式的概念及其解題技巧
更新时间:2025-04-02 18:55:11

不等式的概念及其解題技巧(16個壓軸題解題技巧分享)1

中考數學考前複習輔導:不等式與不等式組概念

1、不等式:用符号"<",">","≤","≥"表示大小關系的式子叫做不等式。

2、不等式分類:不等式分為嚴格不等式與非嚴格不等式。

  一般地,用純粹的大于号、小于号">","<"連接的不等式稱為嚴格不等式,用不小于号(大于或等于号)、不大于号(小于或等于号)"≥","≤"連接的不等式稱為非嚴格不等式,或稱廣義不等式。

3、不等式的解:使不等式成立的未知數的值,叫做不等式的解。

4、不等式的解集:一個含有未知數的不等式的所有解,組成這個不等式的解集。

5、不等式解集的表示方法:

  (1)用不等式表示:一般的,一個含未知數的不等式有無數個解,其解集是一個範圍,這個範圍可用最簡單的不等式表達出來,例如:x-1≤2的解集是x≤3

  (2)用數軸表示:不等式的解集可以在數軸上直觀地表示出來,形象地說明不等式有無限多個解,用數軸表示不等式的解集要注意兩點:一是定邊界線;二是定方向。

不等式的概念及其解題技巧(16個壓軸題解題技巧分享)2

6、解不等式可遵循的一些同解原理

(1)不等式F(x)<G(x)與不等式G(x)>F(x)同解。

(2)如果不等式F(x)<G(x)的定義域被解析式H(x)的定義域所包含,那麼不等式F(x)<G(x)與不等式H(x) F(x)

(3)如果不等式F(x)<G(x)的定義域被解析式H(x)的定義域所包含,并且H(x)>0,那麼不等式F(x)<G(x)與不等式H(x)F(x)0,那麼不等式F(x)<G(x)與不等式H(x)F(x)>H(x)G(x)同解。

7、不等式的性質:

(1)如果x>y,那麼yy;(對稱性)

(2)如果x>y,y>z;那麼x>z;(傳遞性)

(3)如果x>y,而z為任意實數或整式,那麼x z>y z;(加法則)

(4)如果x>y,z>0,那麼xz>yz;如果x>y,z<0,那麼xz

(5)如果x>y,z>0,那麼x÷z>y÷z;如果x>y,z<0,那麼x÷z

(6)如果x>y,m>n,那麼x m>y n(充分不必要條件)

(7)如果x>y>0,m>n>0,那麼xm>yn

(8)如果x>y>0,那麼x的n次幂>y的n次幂(n為正數)

不等式的概念及其解題技巧(16個壓軸題解題技巧分享)3

8、一元一次不等式:不等式的左、右兩邊都是整式,隻有一個未知數,并且未知數的最高次數是1,像這樣的不等式,叫做一元一次不等式。

9、解一元一次不等式的一般順序:

(1)去分母(運用不等式性質2、3)

(2)去括号

(3)移項(運用不等式性質1)

(4)合并同類項

(5)将未知數的系數化為1(運用不等式性質2、3)

(6)有些時候需要在數軸上表示不等式的解集

10、一元一次不等式與一次函數的綜合運用:

一般先求出函數表達式,再化簡不等式求解。

11、一元一次不等式組:一般地,關于同一未知數的幾個一元一次不等式合在一起,就組成

了一個一元一次不等式組。

12、解一元一次不等式組的步驟:

(1)求出每個不等式的解集;

(2)求出每個不等式的解集的公共部分;(一般利用數軸)

(3)用代數符号語言來表示公共部分。(也可以說成是下結論)

13、解不等式的訣竅

(1)大于大于取大的(大大大);

例如:X>-1,X>2,不等式組的解集是X>2

(2)小于小于取小的(小小小);

例如:X<-4,X<-6,不等式組的解集是X<-6

(3)大于小于交叉取中間;

(4)無公共部分分開無解了;

14、解不等式組的口訣

(1)同大取大

例如,x>2,x>3,不等式組的解集是X>3

(2)同小取小

例如,x<2,x<3,不等式組的解集是X<2

(3)大小小大中間找

例如,x<2,x>1,不等式組的解集是1

(4)大大小小不用找

例如,x<2,x>3,不等式組無解

15、應用不等式組解決實際問題的步驟

(1)審清題意

(2)設未知數,根據所設未知數列出不等式組

(3)解不等式組

(4)由不等式組的解确立實際問題的解

(5)作答

16、用不等式組解決實際問題:其公共解不一定就為實際問題的解,所以需結合生活實際具體分析,最後确定結果。

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