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十字繡格子尺寸怎麼算
十字繡格子尺寸怎麼算
更新时间:2025-04-03 08:47:58

十字繡格子尺寸怎麼算(十字繡繡布給你一張網格)

今天我們要講一下數學中的“十字繡”繡布問題。看題目你以為我會教你十字繡?哈哈哈,當然不是,畢竟數學加小編是一個專業的數學編輯,像十字繡這種心靈手巧的活兒小編可幹不來。隻是恰好這兩天在數學加看了張昊宇老師的奧數小課堂,突然受啟發想到十字繡,十字繡的繡布呈網格狀,每個小方格都是一樣大小的,這些小方格正是繡好十字繡的關鍵!而今天,小編要帶大家認識數學中的“繡布”——格點,它也對求圖形面積起着很重要的作用!

十字繡格子尺寸怎麼算(十字繡繡布給你一張網格)1

一、認識格點

“數學上把在平面直角坐标系中橫縱坐标均為整數的點稱為格點。”這是百度百科對格點的定義,也是格點的專業定義。用小編的話來說:“一張方格紙上,上面畫着縱橫兩組平行線,相鄰平行線之間的距離都相等,這樣兩組平行線的交點,即所謂的格點。”如果你還是覺得很抽象,沒關系,看下圖!(紅色的點即為格點)

十字繡格子尺寸怎麼算(十字繡繡布給你一張網格)2

二、格點與面積

如前文提到,格點對求圖形面積有很大的幫助,在此之前,我們先介紹“格點多邊形”的定義和一個著名的定理——皮克定理。

格點多邊形:一個多邊形的頂點如果全是格點,這個多邊形就叫做格點多邊形。

皮克定理:格點多邊形面積=圖内格點個數 周界格點數÷2-1。

例1、求格點圖中圖形的面積,其中每兩個格點間的距離是1。

十字繡格子尺寸怎麼算(十字繡繡布給你一張網格)3

這個圖是由3個獨立的格點多邊形組成的。

左邊三角形面積可以用皮克定理求出:4 4÷2-1=5;

右邊三角形面積可以用皮克定理求出:2 6÷2-1=4;

下面長方形長為6、寬為3,可以直接用長方形面積公式算出面積:6×3=18;

所以上圖總面積為:5 4 18=27。

以上隻是用皮克定理就能簡單的求出格點圖形的面積,雖然很适用,但是小編覺得還不夠,小編恨不得将自己畢生所學都告訴你們(快要控制不住自己的洪荒之力)!!!接下來小編将結合“圖形的割補”以及“等積變換”的知識點來求格點圖中的面積。圖形的割補在之前“巧求面積”的文章中提過,所以我們簡單介紹一下“等積變換”的知識點。

十字繡格子尺寸怎麼算(十字繡繡布給你一張網格)4

小編隻是知識的搬運者,上圖是我們數學加張昊宇老師的課堂,他說:“等積變換的‘積’是指乘積(三角形底和高的乘積),如圖中平行線,由于平行線之間距離相等,所以三角形ABC的高和三角形ABD的高是相等的,由于同底等高則兩個三角形面積相等。”所以,在兩條平行線中,無論把頂點C沿着平行線移至D點、E點還是F點,所得三角形的面積始終不變。好啦,有了以上的知識儲備,我們一起來從題中體會。

題目:如圖所示,圖中五個方格邊長均為1,求三角形面積。

十字繡格子尺寸怎麼算(十字繡繡布給你一張網格)5

方法1:運用皮克定理,三角形内有3個格點,邊界上有3個格點,所以三角形的面積是

十字繡格子尺寸怎麼算(十字繡繡布給你一張網格)6

方法2:補!如圖,把五個方格補成一個網格圖。

十字繡格子尺寸怎麼算(十字繡繡布給你一張網格)7

所以三角形的面積可以用大正方形的面積減去三個三角形的面積。由于每個方格的面積是1,所有大正方形的面積是9,我們再看三個小三角形的面積分别是多少。

十字繡格子尺寸怎麼算(十字繡繡布給你一張網格)8

黃色三角形:黃色區域剛好是兩個小方格組成的長方形的一半,故面積為1。

藍色三角形:藍色區域是六個小方格組成的長方形的一半,故面積為3。

綠色三角形:綠色區域是底部三個方格組成的長方形的一半,故面積為1.5。

所以,所求三角形的面積為9-1-3-1.5=3.5。

方法3:割!如圖,将所求三角形割成三個小三角形。

十字繡格子尺寸怎麼算(十字繡繡布給你一張網格)9

黃色三角形:兩個方格的一半,面積為1。

藍色三角形:(注意這裡我們就要用的剛才介紹的等積變換了)如下圖所示,把三角形右下角的頂點移至右上角,得到的黑色三角形的面積與原藍色三角形面積是相等的,由于黑色三角形是四個方格的一半,所以面積為2,即藍色三角形的面積為2。

十字繡格子尺寸怎麼算(十字繡繡布給你一張網格)10

綠色三角形:同樣用等積變換的道理,把三角形右下角的頂點移至左下角,得到的黑色三角形的面積與原綠色三角形面積相等,是一個方格的一半,所以綠色三角形的面積是0.5。

綜上所述,所求三角形的面積是1 2 0.5=3.5

十字繡格子尺寸怎麼算(十字繡繡布給你一張網格)11

阿基米德說:“給我一個支點我能撬動地球。”數學加編輯說:“給你一張網格,你能求出萬千圖形面積。”之前的文章我們就強調面積在生活中的重要性,而格點又為求面積帶來不少方法,知識是無窮盡的,數學總是有用的,“好好學習,天天向上”這句話一定是沒錯的!加油吧少年!

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