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對角線ac和bd交于o點
對角線ac和bd交于o點
更新时间:2025-04-04 09:19:28

初中數學,矩形是對邊相等,四個角為直角的四邊形,是一種規則幾何圖形,那矩形有哪些性質特點呢,今天就為大家分享兩道例題,從中我們尋找規律,掌握這些規律,對我們解決類似的題目會有很大的幫助。

對角線ac和bd交于o點(O是矩形對角線的交點)1

例題一:已知,如圖,P是矩形ABCD的CD邊上一點,PE⊥AC于E,PF⊥BD于F,AC=15,BC=8,求PE PF

對角線ac和bd交于o點(O是矩形對角線的交點)2

解析:∵矩形的對角線相等,且互相平分

∴OD=OC

∴∠BDC=∠ACD

∴sin∠BDC=PF/PD,sin∠ACD=PE/PC

∴PF=sin∠BDC*PD, PE=sin∠ACD*PC

∴PE PF=sin∠BDC*PD sin∠ACD*PC

=sin∠BDC(PD PC)

又∵sin∠BDC=BC/BD

∴PE PF=BC*CD/BD=8√161/15

小結:過矩形四條邊上一點(除頂點外),作兩條對角線的垂線,這兩條垂線段的長的和,等于矩形的長乘以寬,再除以對角線的長。

對角線ac和bd交于o點(O是矩形對角線的交點)3

例題二:在矩形ABCD中,O是兩條對角線的交點,AE⊥BD于E,若OE:OD=1:2,AE=√3cm,則DE=___cm。

對角線ac和bd交于o點(O是矩形對角線的交點)4

解析:∵矩形對角線相等且互相平分

∴OB=OD

∵OE:OD=1:2

∴OE:OB=1:2

∴E點是OB的中點

又∵∠ABE=∠DAE,∠AEB=∠DEA=90°

∴△ABE∽△DAE

AE:BE=DE:AE,AE2=BE*DE

而AE=√3cm

∴DE=3cm

小結:矩形ABCD中,O是對角線的交點,AE⊥BD與E點,且OE:OD=1:2,我們可以得出

AE2=OE*DE,AE2=BE*DE,AE2=3OD2/4=3OB2/4, AE2=3BD2/16=3AC2/16。

對角線ac和bd交于o點(O是矩形對角線的交點)5

今天就為大家分享到這裡,希望大家能夠認真學習上面兩道例題,掌握其中的規律,這對我們以後遇到類似題目,解答題目會有很大的幫助。學習就是我們不斷的去尋找規律,總結規律,掌握規律,不斷積累的過程,隻有這樣我們才能進步。祝大家學習愉快。

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