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初中數學有理數基礎知識題型
初中數學有理數基礎知識題型
更新时间:2025-03-07 11:13:57

初中數學有理數基礎知識題型?有理數的概念定義:正整數、0、負整數、正分數、負分數都可以寫成分數的形式,這樣的數稱為有理數,下面我們就來聊聊關于初中數學有理數基礎知識題型?接下來我們就一起去了解一下吧!

初中數學有理數基礎知識題型(有理數知識點總結及相關習題)1

初中數學有理數基礎知識題型

有理數的概念

定義:正整數、0、負整數、正分數、負分數都可以寫成分數的形式,這樣的數稱為有理數。

概況:有理數為整數和分數的統稱。正整數和正分數合稱為正有理數,負整數和負分數合稱為負有理數。因而有理數集的數可分為正有理數、負有理數和零。

有理數的計算法則

1)、有理數加法法則

1.同号兩數相加,把絕對值相加,所得值符号不變。

如-1 (-1)=-|1 1|=-2 、 1.1 1.1=2.2

2.異号兩數相加,若絕對值不等,取絕對值較大的數的符号,并用較大的絕對值減去較小的絕對值。若絕對值相等即互為相反數的兩個數相加得0。

如-1 2= |2-1|=1

2 (-3)=-|3-2|=-1

-3.2 3.2=0

3.一個數同0相加,仍得這個數。3.14 0=3.14

注意:

一是确定結果的符号;二是求結果的絕對值。在進行有理數加法運算時,首先判斷兩個加數的符号:是同号還是異号,是否有0。

從而确定用那一條法則。在應用過程中,一定要牢記“先符号,後絕對值”,熟練以後就不會出錯了。

多個有理數的加法,可以從左向右計算,也可以用加法的運算定律計算,但是在下筆前一定要思考好,哪一個要用定律哪一個要從左往右計算。

2)、有理數減法法則

減去一個數,等于加這個數的相反數。

兩變:減法運算變加法運算,減數變成它的相反數做加數。

一不變:被減數不變。

可以表示成: a-b=a (-b)。

3)、有理數乘法法則

1.兩數相乘,同号為正,異号為負,并把絕對值相乘。

2.任何數同0相乘,都得0。

3.乘積為1的兩個有理數互為倒數。

4.幾個不是0的數相乘,負因數得個數是偶數時,積是正數;負因數的個數是奇數時,積是負數。

5.幾個數相乘,如果其中有因數為0,那麼積等于0。

4)、有理數除法則

1.除以一個不等于0的數,等于乘這個數的倒數。

2.兩數相除,同号得正,異号得負,并把絕對值相除。

3.0除以任何一個不等于0的數,都得0。

注意:

0不能做除數。

5)混合運算

有理數的加減乘除混合運算,如無括号指出先做什麼運算,按照“先乘除,後加減”的順序進行,如果是同級運算,則按照從左到右的順序依次計算。

有理數的分類

(1)按有理數的定義:

正整數

整數{ 零

負整數

有理數{

正分數

分數{

負分數

(2)按有理數的性質分類:

正整數

正數{

正分數

有理數{ 零

負整數

負數{

負分數

有理數的練習

1.下列命題中不正确的是( )

A. 整數和有限小數統稱為有理數

B. 無理數都是無限小數

C. 數軸上的點表示的數都是實數

D. 實數包括正實數,負實數和零

2.下列說法中正确的是( )

A.正數和負數互為相反數

B.0是最小的整數

C.在數軸上表示 4的點與表示﹣3的點之間相距1個單位長度

D.所有有理數都可以用數軸上的點表示

3.下列說法:

①0 是絕對值最小的有理數;

②相反數大于自身的數是負數;

③數軸上原點兩側的數互為相反數;

④兩個數相互比較絕對值大的反而小.

其中正确的是( )

A.①②

B.①③

C.①②③

D.②③④

4.下列說法正确的是( )

A.有理數都是有限小數

B.無理數都是無限小數

C.帶根号的數都是無理數

D.數軸上任何一點都表示有理數

5.下列說法中,正确的是( )

A.有理數分為正有理數和負有理數

B.在數軸上表示﹣a的點一定在原點的左邊

C.任何有理數的絕對值都是正數

D.互為相反數的兩個數的絕對值相等

6.下列說法正确的是( )

A.有理數分為正數和負數

B.是所有的有理數都能用數軸上的點表示

C.若數軸上的點A在點B的右邊,則點A比表示的數比點B表示的數小

D.有理數中,沒有最大的有理數,也沒有最小的有理數

7.下列說法正确的有( )

①最大的負整數是﹣1;

②數軸上表示數2和﹣2的點到原點的距離相等;

③有理數分為正有理數和負有理數;

④a 5一定比a大;

⑤在數軸上7與9之間的有理數是8.

A.2個

B.3個

C.4個

D.5個

8.根據以下各數: 2,-( 4),

,|-3.5|,0,-3,回答問題。

(1)上面各數中,正分數有:______,負整數有:________,整數有:_______。

(2)在數軸上表示上面各數,再用“<”号把各數連接起來。

答案:A D A B D D B

解:

(1)正分數有:

;負整數有:-( 4),-3;整數有: 2,-( 4),0,-3;

(2)解:數軸如下:

-( 4)<-3<0< 2<

<|-3.5|。

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