單純談數學思想沒有意義，數學思維培養從問題，到思維方法，再到提煉思想。關注思維思想，不能空談，必須以數學知識和方法為載體。幾何與代數、邏輯等之間往往難以有一個非常明确的界限，相互聯系或兼而有之。小學數學培優進階是從知識和方法，進一步升華到數學思想，是一個複雜的過程，需要不斷在解決問題思考的過程中去運用思維方法，對數學知識本質的認識和感悟，對數學知識的内化和重構，就是數學思想的孕育和發生的過程。

數學思想蘊含在數學知識的形成、發展、應用的過程中，是數學知識和思維方法更高層次上的抽象和概括。知識可以死記硬背，方法可以多加操練，思想隻能去提煉和感悟！靜下心來去“思”、去“想”、去“悟”、

猜想和推理同樣重要，需要重視數學直覺和數學靈感的激發。數學思維品質強調發散性與收斂性思維相結合，合情發散找突破，嚴謹推理定結論。數學思想也有其品質考察，廣闊性，深刻性，靈活性，獨創性與批判性。

① 關聯與類比的思想

把兩個（或兩類）不同的數學對象關聯進而進行比較，如果發現它們在某些方面有相同或類似之處，那麼就推斷它們在其他方面也可能有相同或類似之處。

常見的數字規律，圖形規律，圖形變換，邏輯推斷等等。

② 歸納思想

由某類事物的部分對象具有某些特征，推出該類事物的全部對象都具有這些特征的推理，或者由個别事實概括出一般結論的推理稱為歸納推理，由部分到整體，由個别到一般的推理。

比如計算中的通項歸納，選自王老師小升初真題巧解專欄。

③ 分類思想

在解決問題時，根據要求，按照一定的步驟順序，或分成有限的類别，将所有可能的情況或答案，逐一列舉讨論，是一種常見的思維方法。

比如下面一道題目，将1~9九個數字不重複填入右圖5個圓圈所圍成的九個區域中，每個區域内隻能填入一個數字，使得每個圓圈内的數的總和都相等，共有多少組不同的答案。找齊四組需要分類讨論和排除，是典型利用分類思想解決問題的應用，你也來挑戰下吧！

④ 數形結合的思想

華老說過“數缺形時少直觀，形缺數時難入微”。幾何和代數結合，可以使問題化繁為簡，更容易去思考和體會數學的本質。

→ 平方差公式的推導

代數思想解平面圖形陰影面積

⑤ 數學建模思想

數學是關于模式的學科，建立數學模型是數學描述世界，溝通世界的主要方式，也是解決問題的關鍵。比如小學階段的圖示建模，把應用題裡的數量關系，轉化為圖形，直觀進行分析和思考。

王老師從二年級趣味數學開始就導入圖示建模的思想幫助孩子培養應用題解題策略，給他們思考的工具更重要，從基礎的兩步應用題，到和差倍問題，年齡問題等等，是運用的延續。

⑥ 比例的思想

從九章算術裡的“今有術”到幾何五大模型等等，比例的思想是我國古算的精髓，不應摒棄我們的算術方法，找到具體數量相對應的分率，與其他具體數量之間的正、反比例關系，往往可以找到更巧妙的解題方法。

比如複雜行程問題，是需要綜合運用路線圖 分段分析 比例思想 方程思想 公式才能夠解題。

結束語：數學思想需要去滲透到日常教學活動中，學數學不是刷套路題目，更不是死記硬背，而是去經曆思考的過程，這是必然的過程；通過一題多解，一題多問，一題多變的思考，挖掘題目的深度和廣度，可擴大題目的輻射面，在知識和方法之中鍛煉思維，以上！

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