三角形面積誤差問題的小結?【作者：趙緻生（1943-2021），發表于2011-02-16】，我來為大家講解一下關于三角形面積誤差問題的小結?跟着小編一起來看一看吧!

三角形面積誤差問題的小結

【作者：趙緻生（1943-2021），發表于2011-02-16】

(三角形)面積不同的問題，講到這裡，就不再向下進行了。因為它繼續講下去就進入了(榫卯科學)的内容了，而點化的問題，我們還沒有講完。大家對榫卯關聯關系還很陌生。所以，就放在點化問題之後進入(榫卯之學)的時候再繼續講解吧。但是，在這一個小階段講解結束之後，我們需要對這個問題小結一下。因為我們講的内容與現代CAD模型理論所推導的弦凹凸變化理論，(三角形)已經變成多邊形等說法是截然相反的。而且，CAD理論已經變成了(現代科學)的一種普及知識了，其影響面與應用面之廣泛已經形成了根深蒂固的認識理論鍊，應用知識系統的鍊。

這種知識，已經被“用則寶”了。目前我們講的(屬性數學)的内容，雖然是中國數千年前古老文化的精華，但是因為被棄用很久，而已經廢舊不堪了。雖然我現在已經把它重新整理了出來形成了一個重(新認識)它的體系。

但是，在CAD理論已經普及了的今天，與這樣一個西方科學領域中的一個一般應用學科較上勁，也不能扭轉(屬性數學)被當成寶來通用的根本問題。因為，在我國科技八股文的教育考試制度面前，學生在試卷上用CAD模型處理問題得到答案自然要得到滿分，而如果使用了(屬性數學)的相反答案則可能一分也得不到，這不是耽誤人家升學與取得前程的機會了嗎？因為考試就是考試，答案是有定式的，對了就得分，不對就不得分，我不想讓一些孩子們學了(屬性數學)反而考不上(大學)，學了(屬性數學)反而通不過用工單位的基礎理論測試。所以，有一些人與我聯系，能不能教幾個孩子，或者開一個班收一批學員。我說，不能。他們問為什麼？我回答很簡單：我沒有辦法幫助他們找到用(屬性數學)的工作，連我自己吃飯的問題都是困難，他們學了還不是挨餓？

但是，(屬性數學)确實是一門有能力解決現實中存在問題能力的學問，兩年來，我們在這裡解決的具體數學問題是大家有目共睹的。所以，對于已經靠熟讀(現代科學)或者現代中醫學取得了學位，或者有了專職的工作研究領域的人來說，它又為這些人解決具體問題提供了(現代科學)理論之外的另外一條解決問題的方法與思路。應該說它還存在可以傳授與學習的氛圍。隻不過在這些人中，有想法改變一下知識結構的人并不多，混日子不圖進取，或者順應社會現代知識大潮繼承發揚西學理論者卻不少。(用則寶，棄則廢)。

這是千真萬确的道理。我們在社會大環境對這門科學廢棄不學，在具體應用中找到小環境的有人學，應該也不例外的是一種(屬性數學)的應用。但是，由于(屬性數學)的相對性與(現代科學)的絕對理論産生的對抗性，能真正走進(屬性數學)理論研究範疇的人還是微乎其微的。盡管這樣，我仍然堅信在這條路上隻要有人在走，這門科學就有複興之日，就有崛起的可能。所以，今生我能走多遠并不重要，隻要有後來人在這條路上走了。人類的相對論科學時代就會在中國(屬性數學)的率先複興中，進入一個嶄新的領域。

(三角形面積）不相同問題所展示出來的科學，正是絕對論與相對論的一次具體問題較量。

(三角形)的幾何元素構成與數據量度後的計算構成是兩個相對的屬性結構系統。而現代分形科學理論則把它們絕對的一體化為一個說你凹了就凹了，說你凸了就凸了的指鹿為馬，并且可以通過他們的理論證明量度與幾何原形不一緻的誤差，不再是誤差問題，而是原來的(三角形)已經不再是(三角形)的問題了。

用一個(新認識)來否定一個(舊認識)，(新認識)就是絕對正确的嗎?

砸爛(舊認識)，以(新認識)為理而對(舊認識)的變革就成為了合法的理由。

除舊立新，是(現代科學)的時髦。

為了證明這種時髦的(錯覺)性，我們在整個說明的過程中，一點也沒有采用(屬性數學)的推理邏輯與判斷方法，完全是按照(現代科學)的理論産出程序，分十五個步驟介紹給大家的。而且用來系統的劃分與形數兩個系統的相同與不同的确定也沒有使用陰陽法與四象法。完全是采用(現代科學)中的計算精度取舍制度與(現代幾何)元素的(三角形)構成法則來進行的，其目的就是為了與那些堅持(現代科學)真理的學者們有一個共同讨論的平台。

這樣，我們讨論的問題就已經不是(屬性數學)與(現代科學)之間的關聯關系問題了，而是進入了(現代科學)不同視角看同一問題的争論了。因為這樣作，才能讓更多的人明白，CAD模型得到的推理結果是錯誤的。而正是這樣作的結果，反而使跟讀了一年多(屬性數學)觀念的人一下子不知道如何用屬性來分析這個問題了。這也是一周來大家留言讨論甚少的原因吧。

其實這個問題很簡單，就是

幾何圖形的幾何面積與我們測繪數據的計算面積所産生的相同與不同的問題。

幾何圖形的幾何面積是一個由幾何元素确定出來的不變屬性。隻要幾何元素沒有變化，幾何元素構成的(三角形)面積是準确确定的。但是，它的面積是多少，則需要測量出它的具體數據來進行計算的。于是，我們用圖中給出的小格為量具，量得，(三角形)的勾為5，股為13，計算出(大三角形)的面積。

關鍵問題是(小三角形)的切割，我們是采用弦上任意一點作平等線的方法把(大三角形)切割開來的，所以，兩個(小三角形)與(大三角形)相似是不容置疑的。兩個(小三角形)的颠倒，我們也可以看成是兩個(三角形)的接點在弦上的移動。

兩個(小三角形)的位置颠倒，是弦上接點的移動，它的移動結果，使青(三角形)的另一股端點由(大三角形)的勾上，變更到股上，把紅(三角形)的股端點，由(大三角形)的股上變到了勾上。兩個(小三角形)的三個端點仍然在(大三角形)之上，這個幾何層面的認識是應該首先肯定的。

在肯定這個條件下，我們才有計算具體的分割個體面積與(三角形)(整體面積)的差别問題。如果連這個條件都不能保障，那麼，還是兩個(三角形面積)為什麼不相等的問題了嗎？所以，這個問題的保障條件是幾何元素結構性沒有變化條件下的計算問題，我們問的是為什麼計算後多出來一個小格。

(現代科學)計算法則取舍制度允許的原因，我們把5.2，取成整數5。把7.8，取成整數8。我們把它的計算結果表示成青(三角形)與紅(三角形)。于是，兩個(三角形)位置不同的時候，出現了具體個體集合得到的總體面積不同。這顯然是因為取舍計算制度允許的原因造成的，本來無可厚非。

但是，(現代科學)并不說自己的取舍計算制度在精度計算與幾何準确屬性表達上的缺欠性，反而說這個原因的造成是由于兩個(小(三角形))的接點不在弦上造成的。豈不怪哉？

其理由看來也很充分，因為量具小方格子表達5與8的格點，都不在弦上。所以，(小三角形)不相似了。這種推理方法好有一比，如中國古代成語中描述的一個故事，叫刻舟求劍。意思是一個人的劍在船上掉到了河裡，于是在船上刻上一個記号，當船駛到對岸之後，從刻度記号的地方跳進了水裡去找掉下去的劍。

我們之所以說這種認識是刻舟求劍式的愚蠢，是因為圖中給出的小方格子是量(大三角形)勾股長度計算面積時候用的。CAD模型的錯誤是把這種量具模式作為與(三角形)幾何結構作為一種固定的模式一成不變的繼續去認識其它問題了。

量具的使用，可以從起點向終點方向進行丈量；

也可以用從終點向起點來丈量的方法，他們得到的結論在同量具精度下，應該是相等的。

這樣，我們隻要把後面的小方格的格點，選一個作為起點，與(大三角形)弦上的切分點對正了不就行了嗎？結果就會讓你對這個幾何問題出其不意的一目了然了。

上圖(大三角形)的勾則因為青(三角形)的股為5而向左移動0.2。紅(三角形)的勾向右移動0.2。

誤差為：0.2*5-0.2*3=0.4。

下圖(大三角形)的勾則因為紅(三角形)的股為8而向右移動了0.2，青(三角形)的勾向左移動0.2。

誤差為：0.2*5-0.2*2=0.6。

兩個誤差方向相反，不能抵消，隻能增加：

0.4 0.6=1。

這是我們在前面反複講過的(定巳動己)，(定己動巳)，（自厝異同）之法。

同樣是數學，東西方文化怎麼樣就差别這樣大呢

尺度趣談

【2011-02-17】

(三角形)的面積因為被切割的兩個(小三角形)位置的颠倒，居然在同(三角形)中得到兩個面積計算結果。而且通過圖形可以直觀地看到，那麼，這個多餘的小方格是從哪裡來的呢？

兩種認識産生了分歧：1、這個多餘的小方格是因為兩個(小三角形)弦不在一條直線上引發了(大三角形)弦的凹凸變化，弦凹與弦凸産生的面積增加與減少。2、這個多餘的小方格是因為量度數據精度不同所産生的盈虧屬性因果反映。

兩種不同的認識：

一是性質的變化，

一是數量的變化。

用(現代哲學)的語言來說：這是量變與質變的關聯關系，量變質亦變。

用(屬性數學)的語言來說：形為本，數為标，标之誤差盈虧，必然産生屬性因果反映。其表如月之盈虧之變，實為明暗一體屬性之标也，而本體仍然如一而已。

如果說月球之盈虧變化是月球的質量增加與減少了，則太荒唐了。

但是，說相似(三角形)的弦凹凸變化了，卻可以理直氣壯。

因為西方科學可以通過積分，計算出弦凹凸變化的幾何面積增加與減少也是圖形中兩個(三角形)面積的誤差一個小方格子。雖然計算的過程麻煩了點，方法理論高深了點，但是足以展示出結論的正确性。于是，弦可以因度量誤差而引起凹凸變化則可以成為了一種理論。隻要有量值有誤差，首先就想到了弦已經不是那根弦了，(三角形)也不是(三角形)了。

與西方思維不同的是東方屬性認識，它認為量值的誤差不能改變(三角形)的固有幾何相似屬性。它是形與數兩個層面上的不同屬性四象關聯關系，是“量性、形性”的本質聯系還是非本質聯系問題。量具與量度方法或者度量程序的不同而産生的誤差是非幾何屬性，不能作為改變幾何元素結構的依據。所以，弦不能凹凸變化。

兩種認識的争論持續了一周之久，雙方仍然都在堅持自己認識的正确性。東西方科學的具體壁壘問題在中西醫之外的科學領域出現了。而且這個問題涉及到真僞命題進一步确定，真理與謬誤的繼續争論，更涉及到數學的本源是數，還是形的基礎理論認識問題。

在西方(現代科學)領域中，伯努瓦-曼德爾布羅特曾經用不同的尺度長量英國海岸線的長度，得出來的結果不相同，并因為這一發現，被稱為分形幾何之父。

其實在中國(屬性數學)的發展過程中這個現象并不是唯一的，還有另外的一種情況，則是伯努瓦-曼德爾布羅特這位分形幾何之父沒有發現的。它就是用相同尺寸的繩子去量海岸線，因為其起點不同， 得到的結果也是不相同的。

那麼，為什麼相同的尺寸來衡量同一事物，也會得到不同的數字結果呢？

我們可以用直徑來量正弦曲線來說明這個問題。有0度，90度，180度，270度與360度五個點上作起始點對正弦線進行長度丈量時，我們會得到一條直線表達的數值。但是，我們用這五個點之外的任意一點作丈量起點的時候，得到的數值将比這五個點之外的丈量數據有所增加。但是，這種增加是具有規律性的，并不存在無限增大的可能性，而且每個起點都有自己固定的結果，所有的結果都有一個共同極限數值而不能超越。

當這個丈量尺寸不是直徑的時候呢？

比直徑長的丈量尺寸的結果與比直徑短的丈量結果又是怎麼樣呢？

大家不妨進一步思索一下，看看能不能總結一個規律出來。

海岸線問題，不僅是一個丈量尺寸越短就越大的。在不同的丈量起點上，也會出現出現丈量尺寸大的時候，比丈量尺寸小的時候得到的數值還要小的時候。這種現象，我們同樣可以通過正弦波的兩種尺寸丈量，兩個起點丈量的不同結果得到驗證的。大家有興趣也可以繼續作一下這樣的試驗。

西方科學的分形學基礎是建立在量度尺寸變化的基礎上去認識一個(客觀存在)的事物之量度變化，把量度視為形狀變化的唯一依據，是一種數字數量的唯一确定論。如我們給出的(三角形)面積誤差問題，盡管用弦凹凸變化的理論，也可以通過積分求出來兩個(三角形)面積的面積差為一個小方格。因為它沒有屬性與屬性之間的鍊接性，計算出一個數字結果之後，就再也沒有(三角形)誤差其它問題的下一步計算能力了。大家也許問，不就是問兩個(三角形)的面積是怎麼樣多出來一個小方格的嗎，人家不管通過什麼方法算出來結果，不就結束了嗎？

其實，(屬性數學)對這個問題的探索，遠遠沒有完，如果再加一個問号？你能計算出引起兩個(三角形)面積誤差的具體數值嗎？(現代科學)則再沒有辦法了。

但是，(屬性數學)是一個很簡單的事。連山同學已經憑自己的(屬性數學)的分析能力，預見到了這個問題的繼續探索性。在留言中已經說了，通過兩個(三角形)的（自厝異同），會輕而易舉的得到這個結果的。

為什麼(屬性數學)可以對它的後繼問題進行繼續計算呢？

(現代數學)雖然能通過積分在弦的凹凸變化過程中積分出兩個(三角形)的面積差。因為它把錯誤的誤差作為了本質的結構已經改變了(三角形)的弦直屬性。它所計算的計算結果已經不再是(三角形)的面積範疇内的問題了。所以，它就不再具有對(三角形)的其它屬性進一步進行計算或者表達了。

顯然，以勾股上的點作為丈量的起點與以弦上的點作為丈量的起點，是這兩種認識的根本原因。而以勾股上的點為丈量起點得到的認識則是違背(三角形)幾何元素結構的相似原則的。而以弦上的點為丈量的起點，則會得到(三角形)繼續相似的幾何屬性不變，所以，它仍然可以繼續計算幾何問題。弦的凹凸變化理論則隻能計算出兩個(三角形)的面積差之後，對其它的幾何問題沒有計算能力了。

物質的形，是由物質本質結構确定的一種(客觀存在)。

幾何的形，是對物質本質結構的一種高度抽象。

數量的産生，則決定度量它的尺度與度量方法與程序。

所以，我們說海岸線究竟有多長的問題，不是一個用不同尺度量得到不同的結果問題，而是一個用相同尺度去量，也會因丈量的起點不同，得到不同的丈量結果的。從度量精度來講，海岸線随着 丈量工具的精度縮小得到的海岸線長度會增加。但是，同樣存在，相同的丈量工具，因為丈量的起點不同而得到不同的數值結果的。同樣因為丈量起點不同，長尺寸的丈量工具，得到的丈量結果，則不一定就必然比短尺寸的丈量工具得到的丈量結果短。這就是說，度量工具的精度是一個誤差産生的原因，但是它隻是原因中的一個，而度量方法與程序的不同，也同樣是一個誤差産生的原因。 在兩種原因交織在一起的時候，伯努瓦-曼德爾布羅特所發現的問題，也不是一個肯定的結論了。

所以，如何來判斷度量時誤差産生原因，則是一個屬性四象問題，而不是伯努瓦-曼德爾布羅特所發現的問題所能唯一表達的了。

所以，我們可以說伯努瓦-曼德爾布羅特所發現的問題，隻是一個絕對化的簡單認識。而我們給出的(三角形)面積誤差問題，則從持續研究的角度，保持形體幾何結構本質特征的立足點開始，可以進一步研究更多的數量與幾何元素關系的問題。

弦不能凹凸變化是我們繼續分析相似(三角形)位置變化後的最基礎條件保障。如果連這個保障都沒有了，那麼，我們就等于進入了伯努瓦-曼德爾布羅特發現的海岸線問題的無法丈量探索領域。

這些問題所産生的趣事，完全是尺寸度量範疇的事，如果因為尺寸度量的結果改變了幾何屬性的基礎結構性，同時改變的還有：繼續研究的幾何問題的可能性與可行性。

如果我們說(屬性幾何)也是一個具體的科學事物，那麼，同樣也在接受所有已經知道(屬性數學)存在的人們拿着他們手裡的大尺來衡量。因為每個人手裡的尺根據自己掌握的科學知識不同，當然也存在不同的精度與度量方法。所以，不同的見解也是自然而然的事情。

所以，讨論(屬性數學)問題，并不是簡單讨論(屬性數學)本身問題，實際上是在讨論大家手裡丈量(屬性數學)的形形色色的尺子。

所以，每個來讨論屬性問題的朋友，來讨論問題的時候，希望首先能看一看你手裡的尺子究竟是市尺？還是公尺，還是英尺？如果這些都沒有的話，那麼你準備用庹量，還是用拃量呢？

無論你用什麼量具來量，隻要是你把計算結果依據（向/相/象）的分類切割原則把它分割成三塊，把其中兩塊相似的颠倒一下再重新計算，就會得到你認識(屬性數學)的誤差了。

精确存在于誤差相對性之中

【2011-02-18】

準确與誤差是一對不可調和的矛盾。

錯誤就是錯誤，正确就是正确。

但是，我們在感覺屬性中，很難得到一個正确的<頓悟>結果，這也是千真萬确的事情。

把不精确的數據，錯誤地判斷為錯誤而棄之，一味追求探索精确的方法，往往并不能得到結果。

如我們大家都知道圓周率産生的過程，它根本沒有辦法能通過一個精确的方法來得到我們需要的精确結果。那麼，用一種什麼樣的方法才能讓我們認識圓周率的存在呢？

我們采用的方法就是(相對誤差)可以确定出(相對準确)的無限探索法。

中國人是最早得到圓周率計算結果的一個國家。

中國所采用的方法，就是我們在(三角形)面積為什麼出現誤差的基礎上發展起來的一門科學，是專門研究屬性相對論的。我們現在稱其為(屬性數學)。

在讨論(三角形)面積為什麼會出現面積的計算不同結果問題的時候，連山網友提出了，我們可以通過（自厝異同）的方法得到産生這個原因的準确誤差。其實，就是在說，我們可以通過這樣一個錯誤量度的(相對誤差)計算結果，計算出(小三角形)的精确數量值。

把這種誤差轉換成弦的凹凸變化認識之後，雖然也可以通過積分的高級運算方式，得到面積産生變化的原因，但是，卻沒有辦法再繼續進行計算出不産生這個誤差的精确值存在了。

所以，(屬性數學)認為這種認識是走進了一條死胡同，并不能繼續對事物的本質問題進行再認識。這也許就是東西方文化的壁壘分歧所在。連山先生的認識，看到了(屬性數學)繼續探索的更遠的方面。這是連山先生因為在中醫相對理論方面多年研究所産生的認識<頓悟>。所以，應用在數學問題上也同樣也可以産生(去僞存真)的效果。

這與中醫診斷理論是息息相關的。我們通過望聞問切的直觀觀察得到的東西，僅僅是我們對可感覺到的患者具體的聲色味之标象。而這種标象與我們治療疾病所需要的對精氣神變化結構的生命本質認識之間，同樣是一個可以産生(三角形)程序計算誤差的一個體系。我們如何把這種可能産生誤差的不正确認識轉變為正确認識呢？有功力的醫生與沒有功力的醫生區别就在于是不是能掌握這種從相對認識誤差中，(去僞存真)，推理出可以找到表達事物本質的精确認識。沒有掌握這種方法的醫生往往會以誤差替代準确産生錯誤的判斷，更有甚者，甚至如西醫一樣把它看成是一種人體本質的弦凹凸改變，對其手術，摘除，甚至不分良鏽而統殺，統養。甚至把其歸納為積分統計的一個固定不變的量值标準來診斷病與非病。顯然，是一種以量代質的典型非屬性化認識。

中西醫之間的最大區别，應該是“以量代質的絕對化認識生命現象”，還是“以量的(相對誤差)來尋找人類生命本質”的精确反映因素的根本不同問題。

掌握了這種方法的醫生，在古代稱為上工；

沒有掌握這種方法的醫生，或者根本不懂這一方法的醫生，也隻能按照古代醫書所記載的疾病與治療方法對号入座去治療疾病了。稱其為中工；

連醫書上所記載的方法與疾病的認識也不能對号入座而以自己的判斷以君臣佐使的成方而治成病者，稱為下工。

上工乃良醫也。中工，乃傳承中醫而不敢越雷庭一步之守制者也。下工，乃庸醫也。易經後，對醫的劃分又出現了上醫可醫國，中醫可醫人，下醫可醫病之說，

其實僅僅是對易經傳承與在醫學上的絕對統治地位的一種肯定，并沒有三工劃分的具體标準。并不存在方法論方面的具體說明，僅僅是用易與不用易的具體劃分。

所以，我們可以說

三工标準對中醫的劃分應該是(鐘鼎文化)時代産生的。

三醫标準的認識應該是(易經文化)之後的對中醫學的認識。

(商周文化斷檔)，斷的是中國（屬性科學）中的(相對認識論)與(相對方法論)，而把中國古老文化引進了以易為核心的天數絕對化的數理失真領域。

易經對屬性文化的篡改，在于形與數的層次認識相對性的改變，把上古的形陰陽理論篡改為陽一陰二陽三陰四的數字化，以撥蓍草之數字遊戲代替了天數科學。

這樣，屬性(相對誤差)可以得到真實的精确結果的判斷方法，就被數字的神化所廢棄為易外之奇技淫巧了。這正是三千年來，解天數難，而進入弦學的根本原因。

中醫與西醫誰科學？

中醫與西醫誰能更準确的認識生命的本質。首先應該從基礎理論上就有一個認識論與方法論的保障。無論從形學角度，還是從（物質科學）的角度，都涉及到如何走向精确的認識數值問題。

測不準問題，不是在量子等級上的問題，而是人類認識的普遍性。

通過什麼樣的一種(認識方法)來走向認識的精确，屬性判斷的準确。則是當前科學的最本質問題了。

今天，黃岐川水先生一個圓的六分法中遇到的一個誤差問題。我回複了他一種屬性相對論來校正它的誤差性進入精确判斷的一種常用數學方法。這種方法也不是什麼新文明，隻是大家用習慣了的一種通用方式。但是，大家雖然都會用，卻講不清楚其中的具體方法産生的理論。也沒有人認識到這種理論與中國中醫應用十二屬相的相對性，如何走進六氣分析的準确判斷的。

中醫的(去僞存真)方法并不是從天上掉下來的，而是中國遠古人類通過天象，天文，(以形識數)的(認識程序)産生的（屬性科學）。

我看了連山醫生留言中商高的一段話，感覺連山對數出于形的理解還是非常獨到的。

中醫技術需要對這種(相對認識論)的鍊接，需要對這種(相對方法論)的鍊接。

人類的科學也需要這種通過(相對誤差)(去僞存真)的走進精确與準确的鍊接。

有了認識精确與準确的方法，我們還有什麼不可以認識的，還有什麼不可以掌握的呢？