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九年級數學二次函數圖像和性質
九年級數學二次函數圖像和性質
更新时间:2025-04-26 14:03:33

函數學習是初中、高中乃至大學至關重要的一環,分享一段曾經看到的話:

怎麼學好函數?

朋友,你應該插上類比思想的翅膀。當你學習任何函數時,你都要把握函數的一些性質。單調性向你招手,對稱性朝你微笑,凹凸性與你為伴,大小值為你歌唱。同時,你一定要與導數知識握手,再親吻一下分類讨論,答案便顯而易見!

一、什麼是二次函數?

【引例】一個正方體的棱長為a,它的表面積為S,于是我們可以得到函數關系式:S=6a²,這裡a是自變量,S是a的函數,因為這裡自變量的最高次數是2,所以我們把它稱為二次函數

我們可以以圖表的形式把對應關系表示出來(不考慮實際意義)

九年級數學二次函數圖像和性質(認識二次函數及y)1

我們根據列表繪制出它的圖像:

九年級數學二次函數圖像和性質(認識二次函數及y)2

我們發現:

二次函數的圖像是一條抛物線

二次函數y=ax²的性質

我們發現:

當a>0時,抛物線開口向上;

當a<0時,抛物線開口向下

九年級數學二次函數圖像和性質(認識二次函數及y)3

觀察上面的抛物線我們發現:

當a>0,a越大,開口越小

當a<0,a越大,開口越大

|a|越大,開口越小

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