首页
/
每日頭條
/
教育
/
高中數學三大曲線性質
高中數學三大曲線性質
更新时间:2025-04-02 19:42:59

圓錐曲線有很多奇妙的性質。下面我們來探讨一下雙曲線的一個性質及其應用。

性質:A是雙曲線

高中數學三大曲線性質(雙曲線的一個性質及應用)1

上的一點,l1l2是它的兩條漸近線,作

高中數學三大曲線性質(雙曲線的一個性質及應用)2

l1于B,

高中數學三大曲線性質(雙曲線的一個性質及應用)3

高中數學三大曲線性質(雙曲線的一個性質及應用)4

于C,則|AB|·|AC|為定值。

證明:因sin∠BOC為定值,

高中數學三大曲線性質(雙曲線的一個性質及應用)5

,故隻需證得|AD|·|AE|為定值。設點A(x0,y0),而

高中數學三大曲線性質(雙曲線的一個性質及應用)6

的方程為

高中數學三大曲線性質(雙曲線的一個性質及應用)7

高中數學三大曲線性質(雙曲線的一個性質及應用)8

點A到的距離|AD|為

高中數學三大曲線性質(雙曲線的一個性質及應用)9

同理,點A到的距離|AE|為

高中數學三大曲線性質(雙曲線的一個性質及應用)10

因此,

高中數學三大曲線性質(雙曲線的一個性質及應用)11

高中數學三大曲線性質(雙曲線的一個性質及應用)12

,即

高中數學三大曲線性質(雙曲線的一個性質及應用)13

因此,

高中數學三大曲線性質(雙曲線的一個性質及應用)14

為定值,即|AB|·|AC|為定值。

我們完成了這個性質的證明,但我們并未得到這個定值。由于這個性質的存在,我們可以用取特殊點的方法或通過計算sin∠BOC而得到定值。計算可得定值為

高中數學三大曲線性質(雙曲線的一個性質及應用)15

,請讀者自己證明。

這是雙曲線一個很有用的性質,熟練應用可以把一些問題化繁為簡。請看下面兩例。

例1. 如下圖,已知雙曲線

高中數學三大曲線性質(雙曲線的一個性質及應用)16

,一條直線分别與雙曲線及雙曲線的漸近線交于A、B、C、D四點,且

高中數學三大曲線性質(雙曲線的一個性質及應用)17

,k為常數,求ΔAOD的面積。

高中數學三大曲線性質(雙曲線的一個性質及應用)18

解:作DE⊥BO,垂足為E

∵題中雙曲線的兩條漸近線互相垂直

∴CO//DE。由性質可知

高中數學三大曲線性質(雙曲線的一個性質及應用)19

高中數學三大曲線性質(雙曲線的一個性質及應用)20

高中數學三大曲線性質(雙曲線的一個性質及應用)21

高中數學三大曲線性質(雙曲線的一個性質及應用)22

例2. 如下圖,已知兩點A、C在雙曲線C1

高中數學三大曲線性質(雙曲線的一個性質及應用)23

上,B、D在另一與C1共漸近線的雙曲線C2上,四邊形ABCD為平行四邊形,且鄰邊分别平行兩條漸近線,求C2的方程。

高中數學三大曲線性質(雙曲線的一個性質及應用)24

初看這道題,或許有點找不着思路,因為按照常規計算,計算量是很大的。如果利用雙曲線的上述性質,問題會迎刃而解。

解:設AB交漸近線

高中數學三大曲線性質(雙曲線的一個性質及應用)25

高中數學三大曲線性質(雙曲線的一個性質及應用)26

,CD交漸近線于

高中數學三大曲線性質(雙曲線的一個性質及應用)27

高中數學三大曲線性質(雙曲線的一個性質及應用)28

由性質可知:

高中數學三大曲線性質(雙曲線的一個性質及應用)29

高中數學三大曲線性質(雙曲線的一個性質及應用)30

,所以

高中數學三大曲線性質(雙曲線的一個性質及應用)31

高中數學三大曲線性質(雙曲線的一個性質及應用)32

,則

高中數學三大曲線性質(雙曲線的一個性質及應用)33

由于兩雙曲線共漸近線,則

高中數學三大曲線性質(雙曲線的一個性質及應用)34

所以,

高中數學三大曲線性質(雙曲線的一個性質及應用)35

,故

高中數學三大曲線性質(雙曲線的一個性質及應用)36

▍ 來源:綜合網絡

▍ 編輯:Wordwuli

▍ 聲明:如有侵權,請聯系删除;若需轉載,請注明出處。

,
Comments
Welcome to tft每日頭條 comments! Please keep conversations courteous and on-topic. To fosterproductive and respectful conversations, you may see comments from our Community Managers.
Sign up to post
Sort by
Show More Comments
推荐阅读
雲南農業大學會不會有新校區
雲南農業大學會不會有新校區
大家好,我是優優一個脖子以下全是腿的妹紙前不久,科技部公示了9個國家重點研發計劃重點專項拟立項項目清單讓人感到驕傲和自豪的是其中,雲南農業大學獲2019年度“幹細胞及轉化研究”重點專項立項是此次唯一獲立項的非“雙一流”高校!厲害了!雲南農業...
2025-04-02
作風建設專項行動意見建議征求表
作風建設專項行動意見建議征求表
“學校為我們青年教師提供了這麼好的居住條件,免去了我們生活上的後顧之憂,讓我們年輕教師既感動又心安。”6月11日,在分房現場的新入職青年博士王江麗領到住房鑰匙的那一刻,欣喜萬分。南昌航空大學黨委心系教職工住房需求,始終把師生所想所盼所念作為...
2025-04-02
北師大七年級下冊數學電子課本
北師大七年級下冊數學電子課本
,
2025-04-02
小學手工制作教研活動記錄大全
小學手工制作教研活動記錄大全
庚子鼠年的寒假與往年不同,為全力遏制疫情蔓延,堅決打赢疫情防控阻擊戰,确保師生生命安全和身體健康,根據市教育局相繼下發的推遲2020春季開學的有關文件精神,踐行停課不停學的理念,我們在2月10日正式執行停課不停學計劃,在學生及家長的積極配合...
2025-04-02
孩子打生長激素兩個月長高5厘米
孩子打生長激素兩個月長高5厘米
作為治療兒童身材矮小疾病的藥物,基因重組人生長激素問世後,身高不再是一種難以幹預的自然結果,為了長高,一些家長開始為孩子注射生長激素,每天一針,一年花費數萬元。除了打針,這些孩子還要早睡、跳繩、喝牛奶,與時間賽跑,和現實博弈,這也催生出身高...
2025-04-02
Copyright 2023-2025 - www.tftnews.com All Rights Reserved