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兩條線垂直公式

更新时间：2025-02-02 14:07:32

　　1、兩直線垂直且斜率存在時則斜率之積為-1，即k1×k2=-1。

　　通用公式是A1A2+B1B2=0

　　2、兩直線一般式垂直公式的證明：

　　設直線l1：A1x+B1y+C1=0，直線l2：A2x+B2y+C2=0

　　（必要性）∵l1⊥l2 ∴k1×k2=-1

　　∵k1=-B1/A1, k2=-B2/A2

　　∴(-B1/A1)(B2/A2)=-1 ∴（B1B2）/(A1A2)=-1

　　∴B1B2=-A1A2 ∴A1A2+B1B2=0

　　（充分性）∵A1A2+B1B2=0 ∴B1B2=-A1A2

　　∴（B1B2）(1/A1A2)=-1 ∴(B1/A1)(B2/A2)=-1

　　∴(-B1/A1)(-B2/A2)=-1 ∵k1=-B1/A1, k2=-B2/A2

　　∴k1×k2=-1∴l1⊥l2

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