考研數學高數基礎知識複習資料-tft每日頭條

考研數學高數基礎知識複習資料（16年與15年考研數學）1

為了讓考生對今年數二有一個整體的把握以及對比去年有何改變，跨考教育數學教研室佟慶英老師将今年和去年的考研數學(一、二、三)真題中涉及到的高數知識點作如下對比，幫助考生自己心裡有一個對比。

一、數學一

2016年與2015年數一真題高數知識點考查對比
	2016年數一高數		2015年數一高數
考題序号	考查知識點	解題思路點睛	考查知識點	解題思路點睛
1	反常積分斂散性	利用反常積分的性質	導數應用（拐點）	利用拐點的充分條件
2	原函數存在性	連續函數必有原函數	二階常系數微分方程解的性質	利用二階微分方程解的性質計算
3	微分方程解的性質	利用微分方程解的性質	幂函數的斂散性	利用幂級數的收斂區間和收斂域
4	一點的連續性和可導性	利用一點的連續和導數定義讨論	二重積分計算	轉化為極坐标表達
9	含有變限積分的極限計算	先利用等價無窮小替換化簡，再利用洛必達法則	極限的計算	利用等價無窮小替換公式化簡計算
10	旋度	利用旋度公式	定積分計算	利用函數奇偶性化簡
11	多元函數的全微分	求偏導，代公式	多元函數微分學	求偏導數，代入全微分公式
12	導數計算	導數的四則運算	三重積分計算	直接計算
15	二重積分計算	利用極坐标計算	極限計算	利用洛必達法則或泰勒公式
16	二階常系數線性微分方程的求解，反常積分斂散性	求解二階常系數線性微分方程，利用反常積分收斂的性質	綜合應用（切線方程，定積分應用，微分方程求解）	按題意計算即可
17	多元函數微分學，曲線積分計算	利用偏導數表達式得到多元函數，得到曲線積分的表達式，計算曲線積分	方向導數、多元函數微分學應用（條件極值）	寫出最大方向導數，按照條件極值步驟計算
18	曲面積分	利用高斯公式	導數定義	按照導數定義證明
19	常數項級數的斂散性	利用常數項級數的判别法	曲線積分	代公式，注意定積分的上下限

二、數學二

2016年與2015年數二真題高數知識點考查對比
	2016年數二高數		2015年數二高數
考題序号	考查知識點	解題思路點睛	考查知識點	解題思路點睛
1	無窮小比較	利用無窮小比較計算	反常積分斂散性	利用定義或者性質
2	原函數存在性	利用連續函數必有原函數	間斷點	首先計算出f(x)的表達式，在找出可疑間斷點，計算左右極限即可
3	反常積分斂散性	利用反常積分的收斂的性質	連續，導數	先求出函數導數，分段函數分段點處利用導數定義，再讨論導函數的連續性
4	極值和拐點	利用導數與極值、拐點的關系	導數應用（拐點）	利用拐點的充分條件
5	曲率	利用曲率的性質	多元函數微分學	求偏導數代值
6	偏導數的計算	先分别計算一階偏導數驗證	二重積分計算	轉化為極坐标表達
9	漸近線	利用斜漸近線公式計算	參數方程求二階導數	代公式求導
10	數列極限計算	利用定積分定義	高階導數	利用萊布尼茨公式計算
11	求解一階微分方程	利用一階微分方程解的性質	變限積分求導	代公式計算
12	高階導數	利用數學歸納法，得高階導數公式，再代值	微分方程求解，極值	按步驟求解
13	導數的物理應用	結合導數應用計算	多元函數微分學	求偏導數，代入全微分公式
15	極限計算	利用對數恒等變換	極限計算	利用洛必達法則或泰勒公式
16	最值問題	先計算出函數表達式，在求極值，比較大小	旋轉體積	依題意表示即可
17	無條件極值	按照無條件極值計算步驟計算	多元函數微分學應用	先求二元函數，再求極值
18	二重積分計算	利用二重積分的對稱性化簡計算	二重積分計算	利用積分區域對稱被積函數奇偶性
19	二階微分方程代換和求解二階微分方程	代入計算	導數應用	變限積分求導
20	旋轉體和旋轉側面積	代公式計算	物理應用	将題意轉化為數學表達式計算
21	定積分性質，零點定理	利用定積分定義計算	證明題	導數應用

三、數學三

2016年與2015年數三真題高數知識點考查對比
	2016年數三高數		2015年數三高數
考題序号	考查知識點	解題思路點睛	考查知識點	解題思路點睛
1	極值和拐點	利用極值與拐點的關系	數列極限	極限的性質
2	偏導數計算	分别計算一階偏導數，代入驗證	導數的應用（拐點的個數）	根據拐點的第一充分條件即可
3	二重積分比較	利用二重積分的性質	二重積分轉化	畫出積分區域，轉化為極坐标即可
4	常數項級數的斂散性	利用比較判别法判斷是否絕對收斂	常數項級數的斂散性	由常數項級數的判别法判斷即可
9	極限計算	利用等價無窮小替換和四則運算	極限計算	利用等價無窮小替換即可
10	數列極限計算	利用定積分的定義	變限積分求導計算	利用變限積分求導公式計算代值即可
11	多元函數的全微分	先計算一階偏導數，代公式	多元函數微分學（全微分計算）	分别求出偏導數，代入全微分公式即可
12			微分方程求解和導數應用（極值）的結合	按照二階常系數微分方程的求解步驟計算，根據極值得出初始條件
15	極限計算	對數恒等變換	極限的計算（參數确定）	利用泰勒公式、洛必達法則均可
16	導數的經濟應用	彈性公式	二重積分計算	利用二重積分奇偶性對稱性化簡，再計算即可
17	最值問題	先計算得到函數表達式，再求極值比較大小關系	導數應用（經濟應用）	按照公式計算即可
18	含變限積分方程的計算	先換元求導，得微分方程，求解待初始條件	綜合應用（切線方程，定積分應用，微分方程求解）	按題意計算即可
19	幂級數的和函數	逐項求導計算	導數定義	按照導數定義證明

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