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如何求值域 如何求值域的方法
如何求值域 如何求值域的方法
更新时间:2025-04-29 01:14:01

  1、觀察法

  用于簡單的解析式。

  y=1-√x≤1,值域(-∞,1]

  y=(1+x)/(1-x)=2/(1-x)-1≠-1,值域(-∞,-1)∪(-1,+∞)。

  2、配方法

  、多用于二次(型)函數。

  y=x^2-4x+3=(x-2)^2-1≥-1,值域[-1,+∞)

  y=e^2x-4e^x-3=(e^x-2)^2-7≥-7,值域[-7,+∞)

  3、換元法

  多用于複合型函數。

  通過換元,使高次函數低次化,分式函數整式化,無理函數有理化,超越函數代數以方便求值域。

  特别注意中間變量(新量)的變化範圍。

  y=-x+2√(x-1)+2

  令t=√(x-1),則t≥0,x=t^2+1。

  y=-t^2+2t+1=-(t-1)^2+2≤2,值域(-∞,2]。

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