韓信大點兵口訣-tft每日頭條

韓信大點兵口訣（韓信點兵我敢說很多人不知道其中的數學道理）1

在一千多年前的《孫子算經》中，有這樣一道算術題：

“今有物不知其數，三三數之剩二，五五數之剩三，七七數之剩二，問物幾何？”按照今天的話來說：一個數除以3餘2，除以5餘3，除以7餘2，求這個數.

這樣的問題，也有人稱為“韓信點兵”.它形成了一類問題，也就是初等數論中解同餘式.這類問題的有解條件和解的方法被稱為“中國剩餘定理”，這是由中國人首先提出的.

① 有一個數，除以3餘2，除以4餘1，問這個數除以12餘幾？

解：除以3餘2的數有：

2， 5， 8， 11，14， 17， 20， 23….

它們除以12的餘數是：

2，5，8，11，2，5，8，11，….

除以4餘1的數有：

1， 5， 9， 13， 17， 21， 25， 29，….

它們除以12的餘數是：

1， 5， 9， 1， 5， 9，….

一個數除以12的餘數是唯一的.上面兩行餘數中，隻有5是共同的，因此這個數除以12的餘數是5.

如果我們把①的問題改變一下，不求被12除的餘數，而是求這個數.很明顯，滿足條件的數是很多的，它是 5＋12×整數，

整數可以取0，1，2，…，無窮無盡.事實上，我們首先找出5後，注意到12是3與4的最小公倍數，再加上12的整數倍，就都是滿足條件的數.這樣就是把“除以3餘2，除以4餘1”兩個條件合并成“除以12餘5”一個條件.《孫子算經》提出的問題有三個條件，我們可以先把兩個條件合并成一個.然後再與第三個條件合并，就可找到答案.

②一個數除以3餘2，除以5餘3，除以7餘2，求符合條件的最小數.

解：先列出除以3餘2的數：

2， 5， 8， 11， 14， 17， 20， 23， 26，…，

再列出除以5餘3的數：

3， 8， 13， 18， 23， 28，….

這兩列數中，首先出現的公共數是8.3與5的最小公倍數是15.兩個條件合并成一個就是8＋15×整數，列出這一串數是8， 23， 38，…，再列出除以7餘2的數 2， 9， 16， 23， 30，…，

就得出符合題目條件的最小數是23.

韓信大點兵口訣（韓信點兵我敢說很多人不知道其中的數學道理）2

事實上，我們已把題目中三個條件合并成一個：被105除餘23.

那麼韓信點的兵在1000-1500之間，應該是105×10 23=1073人

（本文為原創作品，作者授權發表。未經作者授權，禁止轉載使用。欲了解更多數學教育信息，請關注微信公号高中數學小微課）